Algebra
Páginas: 5 (1094 palabras)
Publicado: 1 de mayo de 2012
* Introducción
La Matemática Discreta surge como una disciplina que unifica diversas áreas tradicionales de las Matemáticas (combinatoria, probabilidad, geometría de polígonos, aritmética, grafos,...), como consecuencia de, entre otras cosas, su interés en la informática y las telecomunicaciones: la información se manipula y almacena en los ordenadores en forma discreta (palabras formadaspor ceros y unos), se necesita contar objetos (unidades de memorias, unidades de tiempo), se precisa estudiar relaciones entre conjuntos finitos (búsquedas en bases de datos), es necesario analizar procesos que incluyan un número finito de pasos (algoritmos)... La matemática discreta proporciona, por otro lado, algunas bases matemáticas para otros aspectos de la informática: estructuras dedatos, algorítmica, bases de datos, teoría de autómatas, sistemas operativos, investigación operativa,... así como ayuda al desarrollo de ciertas capacidades fundamentales para un ingeniero: capacidad de formalizar, de razonar rigurosamente, de representar adecuadamente algunos conceptos...
El Álgebra Lineal es, seguramente, una de las herramientas fundamentales en las Ciencias de laComputación. Originariamente dedicada a la resolución de sistemas de ecuaciones, su abstracción y formalismo la hacen a veces un poco árida de entender. Sin embargo la inmensidad de sus aplicaciones bien vale el esfuerzo: Teoría de la Información, Teoría de Códigos, Ecuaciones Diferenciales,... Incluso las más recientes tendencias en computación como la Computación Cuántica tienen en el Álgebra Lineal suherramienta clave.
Esta asignatura, que combina la Matemática Discreta y el Álgebra Lineal, será esencial para formar la base adecuada que permita al alumno superar con éxito asignaturas posteriores con gran contenido matemático.
* Objetivos
Aprender y utilizar técnicas y métodos propios de la Matemática Discreta y del Álgebra Lineal, sus aplicaciones a la Informática yviceversa:
-Aprender métodos y conceptos básicos de la Matemática Discreta: nociones básicas de aritmética modular, combinatoria y teoría de grafos.
-Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss. Matrices y determinantes.
-Conocer la estructura de espacio vectorial y manejar la noción de aplicación lineal.
-Conocer la estructura de espacioeuclídeo y saber aplicar el método de aproximación por mínimos cuadrados.
-Reconocer cuándo una matriz es diagonalizable y, en caso afirmativo, saber diagonalizarla.
-Conocer algún software matemático en sus aplicaciones al álgebra lineal y a la matemática discreta.
* Guía Docente (versión para imprimir aquí)
Competencias genéricas o transversales | Capacidad de aplicarconocimientos de matemáticas, ciencia e ingeniería. |
| Capacidad de diseñar y llevar a cabo experimentos, así como analizar e interpretar datos. |
| Capacidad de diseñar un sistema, componente o proceso del ámbito de la Tecnologías de la Información y las Comunicaciones para cumplir las especificaciones requeridas. |
| Capacidad de trabajar en equipos multidisciplinares |
| Capacidad paraidentificar, formular y resolver problemas de Ingeniería de Telecomunicación. |
| Creación, codificación, difusión y distribución de contenidos multimedia. |
Competencias específicas | Conocer y utilizar los fundamentos y principios de: Espacios vectoriales y aplicaciones lineales, producto escalar, teoría de grafos, matemática discreta, Codificación y Criptografía. |
Contenidos Bloque temático | Tema | Apartados |
I.- Matemática Discreta | Tema 1: Aritmética Modular | Números. Divisibilidad. Relaciones de congruencia. |
| Tema 2: Combinatoria | Técnicas de conteo. Fórmulas básicas: variaciones, combinaciones, permutaciones. |
| Tema 3: Teoría de Grafos | Grafos, digrafos y multigrafos. Representación de grafos. Grafos eulerianos y hamiltonianos....
La Matemática Discreta surge como una disciplina que unifica diversas áreas tradicionales de las Matemáticas (combinatoria, probabilidad, geometría de polígonos, aritmética, grafos,...), como consecuencia de, entre otras cosas, su interés en la informática y las telecomunicaciones: la información se manipula y almacena en los ordenadores en forma discreta (palabras formadaspor ceros y unos), se necesita contar objetos (unidades de memorias, unidades de tiempo), se precisa estudiar relaciones entre conjuntos finitos (búsquedas en bases de datos), es necesario analizar procesos que incluyan un número finito de pasos (algoritmos)... La matemática discreta proporciona, por otro lado, algunas bases matemáticas para otros aspectos de la informática: estructuras dedatos, algorítmica, bases de datos, teoría de autómatas, sistemas operativos, investigación operativa,... así como ayuda al desarrollo de ciertas capacidades fundamentales para un ingeniero: capacidad de formalizar, de razonar rigurosamente, de representar adecuadamente algunos conceptos...
El Álgebra Lineal es, seguramente, una de las herramientas fundamentales en las Ciencias de laComputación. Originariamente dedicada a la resolución de sistemas de ecuaciones, su abstracción y formalismo la hacen a veces un poco árida de entender. Sin embargo la inmensidad de sus aplicaciones bien vale el esfuerzo: Teoría de la Información, Teoría de Códigos, Ecuaciones Diferenciales,... Incluso las más recientes tendencias en computación como la Computación Cuántica tienen en el Álgebra Lineal suherramienta clave.
Esta asignatura, que combina la Matemática Discreta y el Álgebra Lineal, será esencial para formar la base adecuada que permita al alumno superar con éxito asignaturas posteriores con gran contenido matemático.
* Objetivos
Aprender y utilizar técnicas y métodos propios de la Matemática Discreta y del Álgebra Lineal, sus aplicaciones a la Informática yviceversa:
-Aprender métodos y conceptos básicos de la Matemática Discreta: nociones básicas de aritmética modular, combinatoria y teoría de grafos.
-Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss. Matrices y determinantes.
-Conocer la estructura de espacio vectorial y manejar la noción de aplicación lineal.
-Conocer la estructura de espacioeuclídeo y saber aplicar el método de aproximación por mínimos cuadrados.
-Reconocer cuándo una matriz es diagonalizable y, en caso afirmativo, saber diagonalizarla.
-Conocer algún software matemático en sus aplicaciones al álgebra lineal y a la matemática discreta.
* Guía Docente (versión para imprimir aquí)
Competencias genéricas o transversales | Capacidad de aplicarconocimientos de matemáticas, ciencia e ingeniería. |
| Capacidad de diseñar y llevar a cabo experimentos, así como analizar e interpretar datos. |
| Capacidad de diseñar un sistema, componente o proceso del ámbito de la Tecnologías de la Información y las Comunicaciones para cumplir las especificaciones requeridas. |
| Capacidad de trabajar en equipos multidisciplinares |
| Capacidad paraidentificar, formular y resolver problemas de Ingeniería de Telecomunicación. |
| Creación, codificación, difusión y distribución de contenidos multimedia. |
Competencias específicas | Conocer y utilizar los fundamentos y principios de: Espacios vectoriales y aplicaciones lineales, producto escalar, teoría de grafos, matemática discreta, Codificación y Criptografía. |
Contenidos Bloque temático | Tema | Apartados |
I.- Matemática Discreta | Tema 1: Aritmética Modular | Números. Divisibilidad. Relaciones de congruencia. |
| Tema 2: Combinatoria | Técnicas de conteo. Fórmulas básicas: variaciones, combinaciones, permutaciones. |
| Tema 3: Teoría de Grafos | Grafos, digrafos y multigrafos. Representación de grafos. Grafos eulerianos y hamiltonianos....
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