Algebra
Páginas: 3 (574 palabras)
Publicado: 7 de mayo de 2012
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El método
El método se define por la relación de recurrencia:
Como se puede ver, este método necesitará dos aproximaciones iniciales de la raízpara poder inducir una pendiente inicial.
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Derivación del método
El método se basa en obtener la ecuación de la recta que pasa por los puntos(xn−1,f(xn−1)) y (xn, f(xn)). A dicha recta se le llama secante por cortar la gráfica de la función. En la imagen de arriba a la derecha se toman los puntos iniciales x0 y x1, se construye una línea por lospuntos (x0, f(x0)) y (x1, f(x1)). En forma punto-pendiente, esta línea tiene la ecuación mostrada anteriormente. Posteriormente se escoge como siguiente elemento de la relación de recurrencia, xn+1, laintersección de la recta secante con el eje de abscisas obteniendo la fórmula, y un nuevo valor. Seguimos este proceso, hasta llegar a un nivel suficientemente alto de precisión (una diferencia losuficientemente pequeñas entre xn yxn-1).
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[editar]Convergencia
El orden de convergencia de este método, en un punto cercano a la solución, es dondees el número áureo, por lo que se trata de una convergencia superlineal inferior a la delmétodo de Newton-Raphson. En caso de que la aproximación inicial sea demasiado lejana o la raíz no seasimple, este método no asegura la convergencia y tiene un comportamiento similar al de Newton-Raphson.
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[editar]Comparación con otros métodos de búsquedade raíces
El método de bisección necesita de muchas iteraciones comparado con el método de la secante, ya que el proceso que éste sigue es mucho más preciso que el de bisección, el cual solo dividepor mitades sucesivamente hasta dar con un valor aproximado al real y por consecuente conlleva un número significativamente mayor de iteraciones.
El método de la regla falsa utiliza la misma...
El método
El método se define por la relación de recurrencia:
Como se puede ver, este método necesitará dos aproximaciones iniciales de la raízpara poder inducir una pendiente inicial.
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Derivación del método
El método se basa en obtener la ecuación de la recta que pasa por los puntos(xn−1,f(xn−1)) y (xn, f(xn)). A dicha recta se le llama secante por cortar la gráfica de la función. En la imagen de arriba a la derecha se toman los puntos iniciales x0 y x1, se construye una línea por lospuntos (x0, f(x0)) y (x1, f(x1)). En forma punto-pendiente, esta línea tiene la ecuación mostrada anteriormente. Posteriormente se escoge como siguiente elemento de la relación de recurrencia, xn+1, laintersección de la recta secante con el eje de abscisas obteniendo la fórmula, y un nuevo valor. Seguimos este proceso, hasta llegar a un nivel suficientemente alto de precisión (una diferencia losuficientemente pequeñas entre xn yxn-1).
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[editar]Convergencia
El orden de convergencia de este método, en un punto cercano a la solución, es dondees el número áureo, por lo que se trata de una convergencia superlineal inferior a la delmétodo de Newton-Raphson. En caso de que la aproximación inicial sea demasiado lejana o la raíz no seasimple, este método no asegura la convergencia y tiene un comportamiento similar al de Newton-Raphson.
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[editar]Comparación con otros métodos de búsquedade raíces
El método de bisección necesita de muchas iteraciones comparado con el método de la secante, ya que el proceso que éste sigue es mucho más preciso que el de bisección, el cual solo dividepor mitades sucesivamente hasta dar con un valor aproximado al real y por consecuente conlleva un número significativamente mayor de iteraciones.
El método de la regla falsa utiliza la misma...
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