Algebra

1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las recta 3x-2y+10=0 y4x+3y-7=0 y pasa por el punto 2,1

3x-2y+10=0 p(2,1)
4x+3y-7=0

3x-2y=-10 (3) 9x-6y=-30
4x+3y=7 (2) 8x+6y=14

17x=-16
X=-16/17

3x-2y=-10
3(-16/17)-2y=-10
-48/17-2y=-10-2y=-10+48/17
-2y=-170+48/17
-2=-122/17
Y =-122/(-2)(17)
Y=-122/-34 y=67/17

Punto de corte = P2=(-16/17,61/17)

Pendiente
m=y2-y1/x2-x1
m= 61 -1 61 -17
17 = 17
-16 -2 -16 -34
17 17

= 44
17= (44)(17) = -44 = -22/25
-50 (-50)(17) 56
17


m= -22/25

Ecuación recta

y – y1=m(x-x1)
y-1=-22/25(x-2)
y-1=-22/25x
y=-22/25x+44/25+1
y=-22/25x+44+25/25

y=-22/25x+69/25

2. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 2,3 y cuya abscisa en el origen es el doble de la ordenada en el origen.P1(2,3)
P2(2a,a)

m= y2-y1
y2-x1

m= a-3
2a-2

(y-y1)=m(x-x1)
(y-3)=a-3/2a-2(x-3)

3 .Hallar la ecuación de la recta:
a. Que para por el punto (-4,3) y tiene como pendiente: 12

P(-4,3) m=1/2

y-y1= m(x-x1)
y-3=1/2(x-(-4))
y-3=1/2(x+4)
y-3=1/2x+4/2
y=1/2x +2+3
y=1/2x+5
(y-5)=1/2x
2(4-51)=x
2y-10=x

x-2y+10=0

b.Que pasa por elpunto /0,5) y m=-2

p(0.5) m=-2
y-y1=m(y-x1)
y-5=-2(y-0)
y-5=-2x
y=-2x+5

2x-y-5=0

4.Hallar la ecuación de la recta perpendicular a la recta 4x+y-1=0 que pasa por el punto de intersección de 2x-5y+3=0 y x-3y-7=0


2x-5y+3=0
x-3y-7=0 (-2) -2x+6y+14=0

2x-5y=-3
-2x+64x=-14
y=-17

x-3y-7=0
x-3(-17)-7=0
x+51-7=0
x=-44

Intersección =(-44,-17)

Perpendicular a la recta
4x+y-1=0
y=-4x+1
m=-4

m1,m2=-1
-4,m2=-1
M2=-1/4
M2=1/4

P(-44,-17)
M2=1/4
(y-y1)=m(x-x1)
y+17=1/4(x+44)
y+17=1/4x+44/4
y=1/4x+11-17

y=1/4x-6

(y-6)=1/4x
4(4-6)=x
4y-24=x
x-4y+24=0

5. Hallar la ecuación de la circunferencia:
a. De centro en el punto (3,-1), radio=5

P(3,-1) r=5
(x-h)²+(y-k)²= r²(x-3)²+(y-(-1))²=5²
(x-3)²+(y+1)²=25

b. De centro en el punto (4,-1) y pasa por (-1,3)

P1 (4,-1)
P2 (-1,3)

d=x2-x12+y2-y12
d=-1-42+3+12
d=-52+42
d=25+16
d=41
r=√41

p(4,-1) r=34
(x-h)²+(y-k)²=r²
(x-4)²+(y-(-1))²=(34)²

(x-4) ²+(y+1)²=34

6. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro sobre el eje x y que pasa por los puntos: (-2,3); (4,5).d=(x₂-x₁)2+(y₂-y₁)²
d₁ p₁ (-2,3) a p₂(x,0)
d₁= x+22+0-32
d₂=P₂(4,5) a P 3 (x,0)
d₂=x-42+0,-5²
x+22+0-32
x-42+0-52
x+22+0-32=x-42+0-52
x+22+9=x-42+25
x2+4x+4+9=x2-8x+16+25
4x+8x=41-13
12x=28
X=2812
X=73
p=73+22+0-32
r=332+9

r=1649+9

r=2509

r²=2509

x-h2+y-k2=r2
x-42+y-52=2509

7. Hallar la ecuación de la elipse y dibujar la gráfica:
a. Centro enel origen, un foco en el punto (2,0) y un vértice en el punto (5,0).

b2=a2-c2
b2=52-22
b2=25-4
b2=21
b=21
b=4,6

f₁2,0 f₂(-2,0)
v₁5,0 v₂(-5,0)
x2a2+y2b2=1
a=5
c=2
x225+y221=1

b.Centro en el origen, un foco en el punto (-4,0) y semi eje menor 3.

f4,0 v3,0
b=3
c=4
a2=b2+c2
a2=32+42
a2=9+16
a2=25
a=5x2a2+y2b2=1
x225+y29=1

8. Dada la ecuación de la elipse 25x2+4y2=100. Determinar el centro, el vértice, los focos, los extremos del eje menor y la gráfica.

25x2100+4y2100=100100
y24+y225=1
x2b2+y2a2=1
b=2
a=5

como 25>4,
b2=4 a2=25
b=2
a=5

a2=b2+c2
c2=a2-b2
c2=52-22
c2=25-4
c2=21
c2=21

0,21 y 0,-21
0,5 y 0,-5...