algebra

DERIVADAS ALGEBRAICAS
FUNCIÓNES ALGEBRAICAS
En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación poli nómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Porejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

Donde todos los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominadauna función trascendente.
ÍNDICE
1 Precisiones
1.1 Función racional
1.2 Función irracional
1.3 Función "valor absoluto"
PRECISIONES
En términos más precisos, una función algebraica puede no serestrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia trigonométrica:

La misma determina y, excepto por su signo:

Sin embargo,se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la ecuación polinómica.
Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la función y que es solución de laecuación polifónica enn + 1 variables:

Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. La existencia de una función algebraica es asegurada por el teorema de la función implícita.Formalmente, una función algebraica de n variables en el cuerpo K es un elemento del cierre algebraico del cuerpo de las funciones racionales K(x1,...,xn). Para poder comprender a las funcionesalgebraicas como funciones, es necesario incorporar ideas relativas a las superficies de Riemann o en un ámbito más general sobre variedades algebraicas, y teoría de haces. Entre las funciones algebraicas seencuentran las funciones racionales y las funciones irracionales.
FUNCIÓN RACIONAL
Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:


donde P y Q son polinomios y x unavariable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen sudominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1 Las funciones...