algebra

Algebra de funciones
Dada dos funciones definidas sobre un mismo dominio, se pueden realizar las siguientes operaciones:
Suma de funciones: f(x)+g(x) = (f+g) (x)
Resta de funciones: f(x)- g(x) = (f-g) (x)
Multiplicación de funciones: f(x) . g(x) = (f . g) (x)
División de funciones: = (x), para g(x) 0
Ejemplo
Sean f(x) = 3x + 5 y g (x) =-1, calcular:
a) F(x) + g(x); b) f(x)-g(x);c) f(x)* g(x); d)

Solucion:

a) f(x)+ g(x) = (3X +5) + (-1)=
b) f(x)- g(x) = (3X +5) - (-1)=
c) f(x)* g(x) = (3X +5) * (-1)= 3
d)

COMPOSICION DE FUNCIONES
Una fusión compuesta se define para dos funciones de variable real F y G. El recorrido de F está contenido en el dominio de G y asocia a cada X del dominio de F el valor G(F(X)).
La función F en la función G , o ,simplemente, F compuesta G se denota (g*f) (x) = g(f((x)).
Ejemplo:
Hallar la función compuesta (g*f) (x) si f(x) = 3x+5 y g(x)=
Solución:
Tomamos f(x) y lo reemplazamos en g
(g * f) (x) = g (f(x)) = g(3x +5)
= (3x+5
= 9
Luego: g(f(x)) = 9

Funciones par e impar
Una función y= F (x) es par, si se verifica F (-X) = f(X) para todo x de su dominio.
Una función y= f(x)es impar, si se verifica f (-x)= - f(x) para todo x de su domino.

2. función inversa o reciproca
Una función : B A es correspondencia reciproca o inversa de f: A B si (y) = x si solo si f(x) = y.
Gráficamente podemos verificar que una función tiene inversa, cuando a dos valores distintos del dominio corresponde dos valores distintos del recorrido. Es decir, una función tiene inversa si esinyectiva.
La grafica de la función inversa de una función es siempre simétrica respecto de la recta y =x, con una la gráfica de la función dada.
Una forma cómoda para determinar la función inversa de una función dad consiste en despejar el valor x y luego intercambiar la variable entre sí.
EJEMPLO:
1. Determinar gráficamente si la función f(x) = 2x +1 posee inversa.

Solución:
Lagrafica de la función f(x)=2x+1,
Definida en, posee inversa porque es
Inyectiva, es decir, dos puntos cualesquiera del Dominio tiene distinta imagen.
En la gráfica para dos valores existen imágenes
Distintas que les corresponden =1 y =3
Luego: la función f(x)=2x + 1 posee inversa.

2. Determina si la función f(x)= definida en r, posee inversa.








Solución
La función f(x) =no es inyectiva, es decir,
Hay puntos diferentes del dominio como,
= 2 y = 2, que tiene la misma imagen y =4 en el recorrido, pues f (2) = ( = 4.

Luego: la función f(x) = no posee inversa
3. hallar la función inversa de f(x)=2x + 1

Solución:
Podemos expresar f(x)=2(x) + 1 como y=2x + 1Despejamos el valor de x: y 1 =2x
2x= y 1
X=
Cambiamos y por x: Y=
Luego: La función inversa de f(x)=2x + 1 es (x)=

3. Sucesiones de números reales
Una sucesión es una función definida para el conjunto de los enteros positivos.
El recorrido de una sucesión es un subconjunto ordenado denúmeros reales que
Se denota
( ) = (,, ,…,…) para n E n
En la sucesión ( ) = (,, ,…,…), cadaes un término de la sucesión y el subíndice n indica el lugar que el termino ocupa.
Una sucesión es ordenada ya que hay un primer termino , que es imagen del 1,un segundo termino que es imagen del 2 y así sucesivamente para todo entero positivo n, hay un llamado termino general otermino n-estimó que determina los elementos de la sucesión.

Ejemplos:
1. encontrar los 4 primeros términos de la sucesión )= (2n+ 5).
Solución:
Reemplazamos con n=1, 2,3 y 4 en la función 2n + 5
Luego: los 4 primeros términos de la sucesión )= (7, 9, 11,13…)
2. escribo el término general de la sucesión de los números impares.
Solución:

La sucesión de los números impares es ) = (1,...