Algebra

Expresiones Algebraicas
Qué es?
Es una colección de variables y números reales. Sobre ellas se pueden aplicar sumas, multiplicaciones, divisiones, potencias y extracción de raíces.
Algunos Ejemplos de expresiones Algebraicas son:
O
Si es una variable, entonces un monomio en es una expresión de la forma , en donde es un numero real y es un entero no negativo. Un binomio esla suma de dos monomios y un trinomio la suma de tres monomios
monomio binomio trinomio

Recuerda siempre que un monomio tiene solo un término, un binomio dos términos y un trinomio tres términos.
Polinomios: Un polinomio en es la suma de cualquier numero de monomios. Donde es un entero no negativo y cada coeficiente de es unnumero real. Si es diferente de cero, se dice que el polinomio es de grado

EJEMPLO:

El coeficiente de la potencia más alta de es el coeficiente principal del polinomio.
Ejemplos de polinomios:
Ejemplo Coeficiente principal Grado
3 4
1 8
-5 2
8 8 0
7 1

Ejemplos de expresiones que no son polinomios: a) b) c)

En elprimer ejemplo el exponente de es negativo contradiciendo la definición de polinomio, de igual forma con el ejemplo c donde el exponente de no es entero.
En el ejemplo b tenemos una expresión racional o fraccionaria con un polinomio en el numerador y otro en el denominador. El criterio que utilizaremos es el siguiente si el polinomio del denominador no es el constante o de grado cero, laexpresión no es un polinomio. Recuerde que los exponentes deben ser enteros positivos.

Operaciones con Polinomios:
Suma: Sumamos términos semejantes es decir sumamos aquellos términos cuyas variables y exponentes sean iguales. Los pasos para hacer las sumas son:
Paso 1: Elimine los paréntesis
Paso 2. Agrupe términos semejantes
Paso 3. Sume y reste los términos semejantes.
Ejemplo: Hallala respuesta de:

=
=
=
=
Resta: Funciona igual que la suma solo hay que tener en cuenta que el signo negativo antes del los paréntesis cambia elsigno de los términos dentro del paréntesis.
Ejemplo: Halla la respuesta:

=
=
=
=

Paso 1: Si un paréntesis tiene antepuesto o detrás un signo negativo, afecte los signos dentro del paréntesis cambiándolos por el opuesto y reemplaza el signo negativo que se encuentra antes del paréntesis por uno positivo.Paso 2: Elimine los paréntesis. Para hacerlo solo escriba los términos que están dentro del los paréntesis con sus signos correspondientes e ignore el signo + que entre los dos paréntesis.
Paso 3: Agrupe los términos semejantes es decir los términos con iguales variables e iguales exponentes.
Paso 4: Sume y reste los términos semejantes.
Así que aplicando este concepto a la expresión enteratendríamos:

Multiplicación:
Ejemplo 1. Multiplicación de monomio por monomio:
Multiplicamos las constantes o números y las variables
=
=
Ejemplo 2. Multiplicación de monomio por polinomio:
==
=
=
=
División: Ejemplo1: División de polinomio entre un monomio Expresa como un polinomio en y :...