Algebra

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA
PUERTO CABELLO
DEPARTAMENTO DE INGENIARIA MECANICA.

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTAY A UN PLAN

Integrantes
Jose Sanchez Sec 1-10

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

La distancia de unpunto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto, es decir; la distancia de un punto P, a una recta, r, es la menor de las distancia desde punto a losinfinitos puntos de la recta.
Esta distancia corresponde a la perpendicular de trazada desde el punto hasta la recta.


d(P,r)= PM es decir;

d(P,r)= A∙p1+B∙p2a2+b2

Ejemplo
Calculala distancia del punto P(2,- 1) a la recta r de ecuación 3 x + 4 y = 0.

d(P.r)3∙2+4∙(-1)32+42=25
EJERCICIOS DE DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

1. Hallar la distancia desde el punto P(1,3,−2) ala recta .


AP=1-2,3-(-1),-2-1=(-1,4-3) ur=(3,1-2)
urxAP=ijk31-2-14-3= 5i+11j+13k=
urxAP=52+112+132=335 ur=32++12+(-2)2=14
d(P,r)=33514=3102
2. Hallar la distancia desdeel punto P(1, 2, 3) a la recta.

r=x-24 =y-34 =z-42

A(2,3,4) AP= (1-2,2-3,3-4)= (-1,-1,-1) ur= (4,4,2)
Ur x AP=ijk442-1-1-1= -6i+6j
ur x AP=(-6)2+62+02=72 ur=42+42+22= 6d(P,r)=726
DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO
La distancia de un punto, P, a un plano, π, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos del plano.
Esta distancia corresponde ala perpendicular trazada desde el punto al plano, es decir; la distancia entre un punto P y un plano π es la menor de las distancias desde P hasta cualquier punto del plano π que coincide con la distanciadesde P al pie de la perpendicular a que pasa por P.
P(x0,y0,z0) x=Ax+By+Cz+D=0
d(P,π)=Ax0+By0+Cz0+Da2+b2+C2
Ejemplo
Hallar la distancia del punto P(3, 1, −2) a...