Algebra

Un trinomio es un polinomio que consta de tres monomios.
P(x) = 2x2 + 3x + 5

Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + + 2 · a · c +2 · b · c
(x2 − x + 1)2 =
= (x2)2 + (-x)2 + 12 +2 · x2 · (-x) + 2 x2 · 1 + 2 · (-x) · 1=
= x4 + x2 + 1 - 2x3 + 2x2 - 2x =
= x4- 2x3 + 3x2 - 2x + 1

Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un un binomio al cuadrado.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2

a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2


Trinomio de segundo grado
Para descomponer en factores el trinomio desegundo grado P(x) = a x2 + bx +c, se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a la ecuación son x1 y x2, el polinomio descompuesto será:
a x2 + bx +c = a · (x -x1 ) · (x -x2 )





Ejercicio
Descomponer en factores los trinomios:
1 x2 − 2x + 1 =
= (x − 1)2
2 x2 − 6x + 9 =
= (x − 3)2
3 x2 − 20x + 100 =
= (x − 10)2
4 x2 + 10x + 25 == (x + 5)2
5 x2 + 14x +49 =
= (x + 7)2
6 x3 − 4x2 + 4x =
= x · (x2 − 4x + 4) =
= x · (x − 2)2
7 3x7 − 27x =
= 3x · (x6 − 9) =
= 3x · (x3 + 3) · (x3 − 3)
8 x2 − 11x + 30
x2 − 11x + 30 = 0

x2 − 11x + 30 = (x −6) · (x −5)
9 3x2 + 10x +3
3x2 + 10x +3 = 0

3x2 + 10x +3 = 3 (x − 3) · (x − 1/3)
10 2x2 − x − 1
2x2 − x − 1 = 0

2x2 − x −1 = 2 (x − 1) ·(x + 1/2)
.
 
 
MARCO TEORICO
 

FACTORIZACIÓN
 
1. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
 
Una cantidad es cuadrado perfecto, cuando es el cuadrado de otra cantidad; es decir, cuando es el producto de dos factores iguales. Un trinomio ordenado con respecto a una variable es cuadrado perfecto cuando el primer y el tercer término son cuadrados perfectos y el segundo término es el dobleproducto de sus raíces cuadradas. Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto se extrae la raíz cuadrada al primer y el tercer término del trinomio y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado, que es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por si mismo o se eleva al cuadrado.
Ejemplo: factorizar x² + 2x + 1.
La raíz de x² es x; y la raíz de 1, es 1 
Así:   
 
2. TRINOMIO CUADRADO DE LA FORMA: x² + bx + c
 
Este trinomio cumple con las siguientes características: el primer término debe tener raíz cuadrada exacta, la variable que acompaña el segundo término debe ser la raíz cuadrada del primer término.
Para factorizar un trinomio de esta forma se debe organizar el trinomio en forma decreciente y se escribe como el producto dedos binomios, tal que los dos segundos términos de los binomios den como producto el tercer término del trinomio y su suma, el coeficiente del segundo; es decir:
x² + bx + c = (x + M)(x + m), donde: M + n = b; Mn = c
Ejemplo: factorizar x² + 5x + 6
Por lo tanto: x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
 
3. TRINOMIO CUADRADO DE LA FORMA ax² + bx + c

Este trinomio debe cumplir con las siguientescaracterísticas: estar organizado en forma decreciente, primer término tiene coeficiente diferente de 1 y la parte literal debe tener raíz cuadrada exacta, la variable en el segundo término debe ser la raíz cuadrada de la variable del primer término

Para factorizar el trinomio ax² + bx + c, se procede de la siguiente forma: se multiplica y divide el trinomio por el coeficiente del primertérmino, quedando así: de la siguiente forma: a(ax² + bx + c.)/a, luego se opera, dando como resultado: [(ax)² + b(ax) + ac)] /a; el trinomio obtenido es un trinomio de la forma x² + bx + c.
 
APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO.
 
Un aprendizaje es significativo cuando los contenidos: Son relacionados de modo no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra) con lo que el alumno ya sabe. Por relación...