algebra


Matemáticas I -Algebra

*FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

*TRINOMIOS AL CUADRADO PERFECTOS.

*FACTORIZACIÓN DE TRINOMIOS POR EL METODO:



-CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS NO. 4


-Profesor: Ing. Javier Oswaldo Candelas Salas.

8 de noviembre de 2013, Cd. Lerdo, Dgo.



ÍNDICEIntroducción……………………...…………… 3

Diferencia de cuadrados…..………………..4

Trinomios cuadrados perfectos……………. 8

Factorización de trinomios cuadrados de la
Forma…………………….………...10

Conclusiones………………….…………….. 18









Introducción.

La factorización es un tema muy importante en el álgebra y en las matemáticas ya que es fundamental para resolver ciertos problemas, lo es tanto como lasoperaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) y básicamente la factorización es el reverso de la multiplicación.

En el álgebra la factorización es un procedimiento de gran importancia porque muchas veces el trabajo matemático nos presenta expresiones compuestas por polinomios que pueden ser extensos .Al convertir un polinomio con expresión con factores (factorizar) podremossimplificarlo cuando se encuentre en una expresión racional, reduciendo esta última en una mínima expresión asiéndolo asímás sencillo.

Cuando se habla de factorizar una expresión algebraica, consiste en hallar dos o más factores, cuyo producto sea igual a la expresión expuesta.







DIFERENCIA DE CUADRADOS.
Como vimos en el bloque anterior, al multiplicar dos binomios conjugados el productoque resulta es una diferencia de cuadrados; por tanto, toda expresión de este tipo puede expresarse inversamente como el producto de dos binomios conjugados.
Por ejemplo: 𝑎2−𝑏2= (𝑎+𝑏) (𝑎−𝑏)
Para factorizar una diferencia de cuadrados se siguen estos pasos.

Procedimiento para factorizar una diferencia al cuadrado.

1.-Se extrae la raíz cuadrada de cada uno de los términos.
2.-Seconstruye un binomio con las raíces obtenidas en el paso anterior, escribiendo el signo negativo ( entre ellas. (También puede ser signo .
3.-Se multiplica el binomio que resulta del paso anterior por su conjugado.

Respecto a la raíz cuadrada de la parte literal de un monomio, recuerda que: Es decir,



Sin embargo, cuando aparezcan literales dentro de un radical supondremos que representannúmeros positivos con el fin de que las respuestas se expresen sin signos de valor absoluto. Para encontrar la raíz cuadrada de un término literal que tenga como exponente un múltiplo de 2 (como 2, 4, 6,8… etc.) se utiliza la regla siguiente:

Estos son algunos ejemplos:
● ●

a)


SOLUCION:


Por tanto, (
También puede expresarse así, de acuerdo con la propiedad conmutativa dela multiplicación:

B. 25𝑦2 −16
SOLUCIÓN
√25𝑦2 = 5y
√16  = 4
Por ende, 25𝑦2−16= (5𝑦−4) (5𝑦+4)
C. 6𝑛2− 6𝑚2
SOLUCIÓN
Observa que 6 es un factor común de los términos del binomio; luego: 6𝑛2 − 6𝑚2=6(𝑛2− 𝑚2)
A continuación descompongamos 𝑛2−𝑚2 en sus factores:
6(𝑛2−𝑚2)=6(𝑛+𝑚) (𝑛−𝑚)=6(𝑛−𝑚) (𝑛+𝑚)
D. 𝑏2 (𝑦−2) −64 (𝑦−2)
SOLUCIÓN
Primero observa que (y-2) es un factor común de ostérminos de la expresión anterior; por tanto:
𝑏2 (𝑦−2) −64 (𝑦−2)= (𝑦−2) (𝑏2-64)

A continuación descompongamos en sus factores la expresión 𝑏2−64
II Actividades:
1.  𝑦2 - 81
(y-9)(y+9)
2. 16 - 𝑦2
(4-y)(4+y)

3. 𝑏2 – 1
(b-1)(b+1)

4. 100 - 𝑤2
(10-w)(10w)

5. 25 - 49𝑦2
(5-7y)(5+7y)

6. 𝑎4-  9
(𝑎2-3)(𝑎2+3)
7. 36𝑥2 – 1
(6x-1)(6x+1)
8. 64𝑏2 – 25
(8b-5)(8b+5)

9.16𝑏2 - 100𝑦2
(4b-10y)(4b+10y)
10.  𝑦2 – 4 
(y-2)(y+2)

11. 25𝑥2 - 36
(5x-6)(5x+6)

12. 4𝑎2 - 1
(2a-1)(2a+1)

13. a𝑥2-16a
(ax-4)(x+4a)

14.bx2-16ª
(bx-b)(x+1)

15. 64𝑧2 - 81
(8z-9)(8z+9)

16. 36𝑚2 - 1
(6m-1)(6m+1)

17. 4 - 49𝑎2𝑏2
(2-7ab)(2+7ab)

18. 𝑦2-16
(y-4)(y+4)

19. 𝑥2(𝑥+3)−𝑦2(𝑥+3)
(x+3) [𝑥2−𝑦2 ]
(x+3)(x+y)(x-y)

20. 𝑎2(𝑚−𝑛)−4(𝑚−𝑛)...