algebra

Polinomio aproximador
Queremos aproximar un polinomio de grado n, a un conjunto de m pares de datos (xi, yi) de modo que n m.
Sea el polinomio
P(x)=a0+a1x+a2x2+...anxn
Se calcula la cantidadPara obtener los valores de los coeficientes del polinomio aproximador se tienen que determinar los valores de los coeficientes a0, a1, a2, ...an de forma que la cantidad S tome un valor mínimo.Hagamos las derivadas parciales de S respecto de a0, a1, a2, ...an iguales a cero
              (1)
Obtenemos un sistema de n+1 ecuaciones con n+1 incógnitas, a0, a1, a2, ...an
Ejemplo:
Supongamosque tenemos 4 pares de datos y que queremos ajustarlos al polinomio de segundo grado y=a0+a1x+a2x2
x
x0
x1
x2
x3
y
y0
y1
y2
y3
Las ecuaciones (1) se escribirán

agrupando términosVolvamos al sistema de n+1 ecuaciones con n+1 incógnitas. Introduzcamos las expresiones
             (2)
Se obtiene el siguiente sistema de n+1 ecuaciones con n+1 incógnitas
                  (3)
Sitodos los puntos son distintos, el sistema de ecuaciones tiene una solución única.
Para resolver el sistema de ecuaciones se puede emplear alguno de los varios procedimientos existentes. El métodoempleado en este programa es el método de iteración. Ya que la matriz del sistema de ecuaciones es positiva, para este sistema se emplea el procedimiento de Seidel.
 
La clase PolRegesion.
Laclase PolRegresion tiene los siguientes miembros dato
public class PolRegresion {
private double[] x; //datos
private double[] y;
private int nDatos;
double[][] m; //matriz de los coeficientesdouble[] t; //términos independientes
public double[] a; //polinomio a[0]+a[1]·x+a[2]·x2+...
public int grado; //grado del polinomio
El constructor inicializa los miembros, array x, array y que guardanlos resultados experimentales y el número nDatos de dichos datos. El constructor crea la matriz m, el vector t, y reserva espacio para el array que va a guardar los coeficientes del polinomio a,...