Algebra

Bibliografía




• http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_ortogonal


• http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_escalonada


•http://www.investigacion-operaciones.com/Calculo%20matricial.htm


• http://wikimate.wikispaces.com/MatricesMatrices ortogonales


Matriz ortogonal es un matriz cuadrada cuya matriz inversa coincide con su matriz traspuesta. El conjunto de matrices ortogonales constituyen unarepresentación lineal del grupo ortogonal [pic].
Geométricamente las matrices ortogonales representan transformaciones isométricas en espacios vectoriales reales llamadas justamente,transformaciones ortogonales. Estas transformaciones son isomorfismos internos del espacio vectorial en cuestión. En el caso real dichas transformaciones pueden ser rotaciones, reflexiones especulares o inversionesy son usadas extensivamente en computación gráfica. Por sus propiedades, también son usadas para el estudio de ciertos fibrados y en física se las usa en el estudio del movimiento de cuerpos rígidos yen la formulación de ciertas teorías de campos.
Se dice que una matriz real A es ortogonal, si AAT = AT A = I. Se observa que una matriz ortogonal A es necesariamente cuadrada e invertible, coninversa A-1 = AT.  


Ejemplo




Consideremos una matriz 3 x 3 arbitraria:


[pic]


Si A es ortogonal, entonces:
[pic]
 
Propiedades
• De la definición, es inmediatoque si una matriz es ortogonal, la matriz es no singular o invertible y su transpuesta coincide con su inversa
• El determinante de una matriz ortogonal [pic]es +1 ó -1. En efecto, de laspropiedades del determinante tenemos
[pic]
y por tanto,
[pic]
• El conjunto de matrices nxn ortogonales, junto con la operación de producto de matrices es un grupo llamado grupo ortogonal O(n)....