ALGEBRA

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
ACTIVIDAD NO. 1

1. De la siguiente elipse: 3x2 + 5y2 – 6x - 12 = 0. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
3x2+5y2-6x- 12 = 0
(3x2-6x)+5y2= 12
3(x2-2x + 1)+5y2 = 12+3
3(x- 1)2+5y2 =15



= 1
Entonces:
-h = -1 Y -k = 0
h = 1 Y k = 0
a. Centro de la Elipse está en el punto (1,0)
b. Focos:
a2 = 5; a = =2.23 Semieje mayor b2 = 3; b = = 1.73 Semieje menor
Distancia Focal
c=

Focos de La elipse: 1 + 1.4 = 2.4
1 - 1.4 = 0.4

c. Vértices
Vértices del eje mayor = 1 + 2.23 = 3.23y 1-2.23 =1.23
Vértices del eje menor 0+1.7 = 1.7 y 0 – 1.7 = -1.7

2. De la siguiente hipérbola: 4y2 – 9x2 + 16y + 18x = 29. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
4y2-9x2+16y +18x= 29 : -9x2+18x +4y2+16y = 29
-(9x2-18x)+(4y2+16y) = 29
-9(x2-2x)+4(y2+4y) = 29
-9(x2-2x+1)+4(y2+4y+4) = 29-9+16
-9(x- 1)2+ 4(y+2)2 = 36

= 1
Entonces:
-h = -1 Y -k = 2
h= 1 Y k = -2
d. Centro de la hipérbola está en el punto (1,-2)

e. Focos:
a2 = 9; a = = 3 Distancia en el eje X b2 = 4; b = = 2 Distancia en el eje y
Distancia del centro a losfocos
c=

Focos de La hipérbola: Eje Y Puntos
-2 + 3.6 = 1.6 (1 , 1.6)
-2 – 3.6 = -5.6 (1 , -5.6)
f. Vértices Puntos
Vértices del eje mayor = -2+ 3 = 1 y -2 - 3 = -5 = (1 , 1)
Vértices del eje menor = 1 + 2 = 3 y 1 – 2 = -1 = (1 , 3)


3. Analice la siguiente ecuación: x2 + y2 – 6x – 8y + 9 =0. Determine:
a. Centro = ()
b. Radio

x2 + y2 – 6x – 8y + 9 = 0 : x2 + y2 – 6x – 8y = -9 (x2 – 6x )+( y2– 8y) = -9
(x2 – 6x +9)+( y2– 8y+16) = -9 + 9+16
(x – 3)2 +(y – 4)2 = 16
(x –h)2 + (y –k)2 =r2 Ecuación general de la circunferencia
-h = -3 ; h = 3
-k = -4 ; k = 4
Centro = ( 3 , 4 ) Radio =

4. De la siguiente parábola: x2 + 6x + 4y + 8 =...