ALGEBRA

L'àlgebra és generosa: sovint ens dóna més del que li demanem.
Jean le Rond d'Alembert
Filòsof, físic i matemàtic francès del segle XVIII
Coautor amb Diderot de la més famosa Enciclopèdia
Per resoldre un problema referent a nombres o a relacions entre quantitats, només cal traduir el
problema del llenguatge ordinari a l'idioma algèbric.
Arithmetica Universalis, Issac Newton, 1707
El mateixNewton, matemàtic, físic i astrònom, va ensenyar mitjançant exemples com s'ha de fer aquesta
traducció. Mireu−ne un:
A una persona afeccionada a les endevinalles li van preguntar la seva edat. La seva resposta va ser molt
complicada:
Multipliqueu per tres els anys els anys que jo tindré d'aquí a tres anys i resteu−hi el triple de l'edat que tenia fa
tres anys. Així obtindreu l'edat que tinc.Quina era l'edat d'aquesta persona en el moment que li van preguntar l'edat?
La traducció del llenguatge ordinari a l'idioma algèbric és aquesta:
Nombre d'anys que busca: x.
Edat d'aquí a tres anys: x+3.
Edat de fa tres anys: x−3.
Equació que s'obté: 3 (x+3) −3 (x−3) = x
3 (x+3) −3 (x−3) = x
3x + 9 − 3x + 9 = x
3x −3 x − x = −9 −9
−1 = −18
x = 18/1
x = 18
La solució d'aquesta equacióes l'edat de l'aficionat a plantejar endevinalles.
ÍNDEX

1

• Introducció........................................................................................................11
• Presentació.......................................................................................................15
• El papirRhind.................................................................................................19
• Una mica d'història...........................................................................................23
• Els precursos de l'àlgebra................................................................................27
• Diofant d'Alexandria
• Muhammad al−Hwarizmi
• René Descartes
• Signes ambhistòria..........................................................................................39
• Numeri Absurdi.................................................................................................45
• Resolució d'equacions......................................................................................47
• Equacions impossibles o incompatibles
• Resolució deproblemes...................................................................................53
• Problemes impossibles o incompatibles
• Entreteniments..................................................................................................65
• Els jocs dels matemàtics..................................................................................7312.Conclusió..........................................................................................................77
13.Bibliografia........................................................................................................81
Fa més de tres mil cinc−cents anys, els egipcis resolien ja equacions de primer grau amb una incògnita.
Per resoldre equacions ha fet falta usar equacions per explicar aquestes situacions.
De l'exposició CAOS, Museu de la Ciència, curs 1994−95
1.INTRODUCCIÓ
Aquestafrase expressa dues realitats. La primera, que molta gent té por de les matemàtiques i fa tot el que pot
per no usar−les. Un dels objectius de la ESO és vèncer aquest terror.
La segona, que els problesmes reals consisteixen, moltes vegades, en la determinació del valor que ha de tenir
una quantitat desconeguda per tal d'aconseguir un cert objectiu. Quan es vol analitzar un problema d'aquesttipus, s'acostuma a simbolitzar aquesta quantitat desconeguda, la incògnita, mitjançant una lletra, quasi
sempre que es pot x, i les condicions del problema i tota la informació de què es disposa es tradueix a
exprecions matemàtiques. Així apareixen les equacions.
Des de molt antics els matemàtics s'han ocupat de resoldre problemes, a vegades molt complicats, relacionats
amb trobar un o més...