algebra














Son productos indicados que tienen una forma determinada, de los cuales se puede recordar fácilmente su desarrollo, sin necesidad de efectuar la operación.

1. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
El cuadrado de la sume de dos monomios es igual al cuadrado del primero, más el doble del producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Ejemplos:
1.
= 4x2 + 4xy + y2

2.
= 4a2 – 12ab + 9b2

IDENTIDAD DE LEGENDRE
(a + b)2 + (a - b)2 = 2(a2 + b2)
(a + b)2 - (a - b)2 = 4ab

Ejemplos:
1. =


2. DIFERENCIA DE CUADRADOS
El producto de la suma de dos términos por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo.
(a + b) (a - b) = a2- b2
Ejemplos:
1.
2.

3. DESARROLLO DE UN TRINOMIO AL CUADRADO
(a+b+c)2 =a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc+2ac

Ejemplos:
1. (x+y+5)2 = x2 +y2+52 +2xy+2x(5)+2y(5)
= x2 +y2 +25 +2xy+ 10x+ 10y
2. (2x-y+3)2 = 4x2 +y2 +9 –4xy +12x –6y

4. Producto de multiplicar binomios con un término común
Es de la forma:
( x+a )( x+b ) = x2 +( a+b )x + ab

Ejemplos:
1. (x + 5)(x -8)= x2 –3x – 40
2. ( m7 - 2)( m7 –3 )= m14 –5m7 + 6









1. Reducir:


a) 4 b) 8 C) 4
d) 8 e) 2



2. Efectuar:



a) 8 b) 16 c) 2
d) 2 e)



3. Hallar:


a) 48 b) 4 c) 100
d) 10 e) 24


4. Reducir:



a) –1 b) c) 1
d) e)





5. Si tenemos el terreno rectangular:








Entonces, ¿cuál será su área?

a) x2 + 14x + 9 b) x2 –9x – 14
c) x2 + 5x – 9 d) x2 – 9x + 5
e) x2 + 9x + 14



6. Reducir:

(x + 1)(x+2) - (x + 3) (x + 4) + 4(x + 1)

a) 2x – 5 b) –6 c) 12x + 8
d) 5 e) –4 – 10


7. Si:

a + b = 7
a . b = 10; hallar: a2 + b2

a) 29 b) 49 c) 39
d) 109 e) 69


8. Sabiendo que:

a + b = 5
a2 + b2 = 13; Hallar “ab”

a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 9














1. Efectuar:

(x+ 1) (x + 2) =
(x + 2) (x + 3) =
(x + 3) (x + 4) =
(x + 4) (x + 5) =
(x + 4) (x - 1) =
(x - 2) (x + 4) =
(x - 4) (x + 1) =
(x - 5) (x + 3) =
(x - 1) (x - 2) =
(x + 4) (x - 5) =
(x - 2) (x - 3) =
(x - 5) (x - 4) =



2. Efectuar:

(x + 1)2 =
(x + 2)2 =
(x + 3)2 =
(x + 4)2 =
(x + 2y)2 =
(2x + 3)2 =
(x - 1)2 =
(x - 2)2 =
(x - 3)2 =
(2x - 1)2 =
(3x -2)2 =
(x - 3y)2 =


3. Calcular:

(x + 1)(x - 2) - (x - 3)(x + 2)

a) -4 b) -8 c) 2
d) 6 e) 4


4. Reducir:

(x - 3)(x - 1) - (x - 5)(x + 1)

a) 2 b) 5 c) 8
d) 4 e) 6

5. Efectuar:

(x + 3)(x - 6) - x(x - 3)

a) -9 b) 3 c) -3
d) 6 e) -18


6. Efectuar:

(x + 2)2 - (x - 2)2

a) 4 b) 0 c) 8x
d) 4x e) 16x



7. Efectuar:

(x + 1)2 + (x - 1)2 - 2x2

a)x2 b) 2 c) 0
d) 4x2 e) -x2



8. Efectuar:

(x + 3)2 - (x - 3)2

a) 12 b) 0 c) 4x
d) 18x e) 12x




















DESARROLLO DE UN BINOMIO AL CUBO

El cubo de la suma (o diferencia) de dos términos es igual al cubo del primer término, más (o menos) el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más (omenos) el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3


o también:

(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b)


(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3


O también:

(a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)

Ejemplos:

(2x + y)3 = (2x)3 + 3(2x)2y + 3(2x)(y)2 + y3
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

(a2–b)2 = (a2)3 –3(a2)2(b) + 3(a2)2(b) + 3(a2)b2 – b3
= a6 – 3a4b + 3a2b2 – b3

Suma yDiferencia de Cubos

(a + b) (a2 –ab + b2) = a3 + b3


(a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3







1) Resolver:
a) (a + 2b)3
b) (3a + b)3
c) (2x + y)3
d) (a – 2b)3
e) (3a – b)3
f) (2x – y)3

2) Resolver:
a) (x + 5) (x2 – 5x + 25) =
b) (m – 2) (m2 + 2m + 4) =
c) (x – 5) (x2 + 5x + 25) =
d) (m + 2) (m2 – 2m + 4) =





3) Si: x3 + y3 = 28 y además:
xy (x + y) = 12,...