Algebra

MATEMATICA GENERAL 10.052, HERALDO GONZALEZ S.

GUIA DE EJERCICIOS Nº6 TEOREMA DEL BINOMIO 1 1) Determine el sexto término en el desarrollo de ( a − 3) 6 2  x2 x   2) Determine el sexto términoen el desarrollo de   2 − 3  
18 8

3  3) Determine el coeficiente de x (si existe) en el desarrollo de  x 2 +  x  1   4) Calcule el coeficiente numérico del término central de  3s −t  9   5) ¿Es cierto que el coeficiente de x 16 en x 2 + 2x  1   6) Determine el coeficiente de x en  9 x −   3 x 
13 8

15

(

)

10

es 3.360?

7) Determine el coeficiente dex 4 en (1 + x )(1 − x )n 8) Determine el coeficiente de x n en 1 − x + x 2 (1 + x )n

( (

)

9) Determine el coeficiente de x 5 en 1 + x + x 2

)

10

10) Demuestre que

k =0 

∑ k  = 2n  


n

 n

11) En (3 x + 2 )19 ¿existen dos términos consecutivos con coeficientes iguales?

12) Determine el coeficiente de x 5 en x 2 + x + 3

(

)

7

UNIVERSIDAD DESANTIOAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA – DEPTO. DE MATEMATICA Y C.C. . . . .

1

MATEMATICA GENERAL 10.052, HERALDO GONZALEZ S.

13) ¿Existe n ∈ N para que el cuarto iguales? 14) En (x +
1 2 n+1 2

término

1  1    de  x 2 + 2  y  x + 2  sean x  x   

3n

3n

)

determine

a) el (los) termino (s) central (es) b) Coeficiente de x 0

 a4 b2   15) En   b + a7  determine (si existen )   a) el séptimo término b) el coeficiente de ab ( x + h) 4 − x 4 . ¿Qué pasa si h es muy pequeño? h

14

16) Determine

17) En el desarrollo de (3x + 2)19¿Existirán dos términos consecutivos con coeficientes iguales?

18) Pruebe que los coeficientes de x 2 y x 3 en el desarrollo de ( x 2 + 2 x + 2) n son, 1 respectivamente 2 n−1 n 2 y n(n 2 − 1)2 n −1 3  n19) Considere p, q ∈ ℜ + tal que p + q = 1 y P (k ) =   p k q n − k , k = 0,1,.., n k    Demuestre: a) b)
k =0 n

∑ kP(k ) = np

n

k =0

∑ (k − np) 2 P(k ) = npq

UNIVERSIDAD DE...