algebra

Cálculo I Integral (MAT201), Secc.2552
4to Trimestre, 2do Semestre 2012; 2doParcial, 3eraGuíaEstudio
Elaborado por: Ing. Julio César López Zerón CICH4363

3era Guía de Estudio; 2do Parcial
Aplicaciones de la Integral Definida: Cálculo de Áreas Planas
SOLUCIONARIO (Guía Complementaria #3) v3.0
1.) y  x 3  x ; y  0;  2,3
A

 2 f x dx    2 x
1

3

3



 x dx 1 x
0

3



1





 x dx   x 3  x dx 
0

1 x
3

3



 x dx

A  75 u 2
4

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



2.) y  xsen x ;  

A

3

  2

2f

x dx  0

2

2

, 3

2



xsen x dx 



0

xsen x dx  3



2

xsen x dx

A  2  2 u 2

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3.) y 

A

x
2

x 9

; y  0;  2,1
x

x

 2 f x dx   2 x 2  9 dx  0 x 2  9 dx1

0



1



A   3 ln2   1 ln5   2 ln3  u 2
2
2

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4.) y  x 3  3 x 2  x  3; y  0; 0 ,4 
A

0 f x dx  0 x
4

1

3



3





 3 x 2  x  3 dx   x 3  3 x 2  x  3 dx 
1

3 x
4

3



 3 x 2  x 3 dx

A  12u 2

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5.) y  sen x ; y  cos x ; 0 ,2 
A

2

0

f x dx 



5

2
0 cos x   sen x dx   4 4 sen x  cos x dx  5 4 cos x   sen x dx
4

A  4 2 u2

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6.) y  xsen x ; y  x ; 0 ,  


f x dx 





0 2 x  xsen x dx   2 x  xsen x dx

A

0

A



0 2 xdx  0 2 xsen x dx   2 xdx   2 xsen x dx







A  1  2   u2
2

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7.) y  x 3 ; y  x
A

1 f x dx  1 x
1

0

3



1





 x dx   x  x 3 dx
0

A  1u2
2

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8.) x  y 2 ; y  x  2
A

1 f y dy  1 y  2   y
2

2

2

dx

A  9 u2
2

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9.) y  x 3 ; y   x ; y  2
Pr oce dim iento No.1
A

1.259

 2

f x dx 

 2 2   x dx  0
0

1.259

2  x dx
3

A  3.889u 2

Pr oce dim iento No.2
A
A

0 f y dy
2

2

0  y


1

3


  y dy


A  3.889u 2---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10 .) x  y 2 ; x  y 2  2 y  1; x  0
A

0 f y dy  0
1

0 .5

y

2



1

 0 dy  

0.5

y

2

 

 2 y  1  0 dy

A  0.08333 u 2

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