Algebra

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Que es lógica
La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez viene de λόγος (logos), «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio».
La lógicaexamina la validez de los argumentos en términos de su estructura, (estructura lógica), independientemente del contenido específico del discurso y de la lengua utilizada en su expresión y del los estados reales a los que dicho contenido se pueda referir.
Esto es exactamente lo que quiere decir que la lógica es una ciencia «formal».
Tradicionalmente ha sido considerada como una parte dela filosofía. Pero en su desarrollo histórico, a partir del final del siglo XIX, y su formalización simbólica ha mostrado su íntima relación con las matemáticas; de tal forma que algunos la consideran como Lógica matemática.
En el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica simbólica. Un cálculo definido por unos símbolos y unas reglas de inferencia. Lo que ha permitido uncampo de aplicación fundamental en la actualidad: la informática.
Hasta entonces la lógica no tuvo este sentido de estructura formal estricta. La tradición aristotélica y estoica,[2] mantuvo siempre una relación con los argumentos del lenguaje natural, concediendo por tanto a los argumentos una transmisión de contenidos verdaderos. Por ello aún siendo formales, no eran formalistas.
Que esinferencia
Se llama inferencia lógica a la aplicación de una regla de transformación que permite transformar una fórmula o expresión bien formada (EBF) de un sistema formal en otra EBF como teorema del mismo sistema. Ambas expresiones se relacionan mediante una relación de equivalencia, es decir, que ambas tienen los mismos valores de verdad o, dicho de otra forma, la verdad de una coimplica laverdad de la otra.
[pic] podría ser transformada en:
[pic]
Donde [pic]; [pic]y [pic].
Elaborando la tabla de valores de verdad de dicha equivalencia contenida en la función del bicondicional el resultado ha de resultar una tautología.
Tabla de verdad
Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta, para cadacombinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.[1]
Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.
Proposiciones condicionales y bicondicionales
condicional
El condicional material es un operador que opera sobre dos valores deverdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.
La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:
[pic]
Que se corresponde con la columna 5 del algoritmo fundamental.
bicondicional
El bicondicional o doble implicaciónes un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:
[pic]






tautologia
Se entiende por proposición tautológica,o tautología, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso: [(A→B)/\(B→C)] →(A→C).
Formas de proposición
Para establecer un Sistema formal...