Algebra

RESÚMEN DE ÁLGEBRA ELEMENTAL

POLINOMIOS

Expresión algebraica: Es la representación de un proceso matemático que contiene una o más operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación, combinando números y literales.

Ejemplos: [pic], [pic], [pic] , [pic]
Término: Es una expresión algebraica que consta de signo, coeficiente, y literales conexponentes. Cuando no aparece un signo se supone que se tiene el signo “mas”.
Ejemplos: [pic] -[pic] [pic]

Polinomio: Es una expresión algebraica que contiene más de un termino.
Ejemplos: [pic] [pic] [pic][pic]
Grado de un polinomio: Es el grado del término de mayor exponente.

Ejemplos [pic] es un polinomio de segundo grado

TérminosSemejantes: Son aquellos que tienen la misma parte literal afectadas de iguales exponentes.

Ejemplos:
Son semejantes [pic] y [pic], [pic] y [pic], [pic] y [pic]. No son semejantes [pic] y [pic], [pic] y [pic].

Monomio: Es la expresión algebraica que contiene un solo termino.
Ejemplos: [pic] [pic] [pic]
Binomio: La que contiene dos términosEjemplos: [pic] [pic]

Trinomio: La que contiene tres términos:
Ejemplos. [pic] [pic]

Ordenar un Polinomio. es escribir sus términos de tal forma que los exponentes de una literal determinada queden en orden ascendente por Ejemplos: [pic]
está ordenada en forma descendente respecto a [pic] ademásen orden ascendente respecto a [pic].
Reducción de Términos Semejantes: Es un procedimiento que tiene por objeto convertir en un solo término dos o más términos semejantes. Consiste en sumar o restar los coeficientes numéricos.

Ejemplos:
[pic]; [pic]; [pic] ; [pic]; [pic]

OPERACIONES CON POLINOMIOS.

Suma y resta de polinomios

De preferencia se colocan lospolinomios uno de bajo de otro, acomodándolos de tal forma que estén alineados los términos semejantes. Y de esta manera realizamos las operaciones algebraicas.

Ejemplo: a [pic]sumar [pic] y restar [pic]

[pic] [pic]

[pic]
[pic]
[pic]

Ejercicios

i) a[pic]sumar [pic]

ii) a [pic] sumar [pic] yrestar [pic]

iii) a [pic] sumar [pic] restar [pic]

3 Multiplicación de polinomios

Aplicando las leyes conmutativa y asociativa de la multiplicación, las leyes de los signos y los exponentes podemos obtener el producto de la multiplicación de dos o mas polinomios, tratando de reducir siempre los términos semejantes.

Ejemplos [pic] (producto de monomios)[pic] (monomio por binomio)

[pic]

C. División de polinomios

Recordando la división aritmética de una cantidad[pic][pic] denominada dividendo, entre otra [pic], divisor. El resultado será el cociente [pic] y sobrará una parte [pic], llamada residuo tal que

[pic]

Si tenemos 2 polinomios p y d con el grado de p mayor que el de d, entonces existe un polinomio q tal que[pic]
Ejemplos [pic]
1

[pic]

El procedimiento para encontrar el cociente de dos cantidades es el siguiente:

1) Los primeros dígitos del dividendo los dividimos entre el divisor para obtener el primer digito del cociente
2) El número obtenido lo multiplico por eldivisor y lo resto de los primeros dígitos del dividendo escogidos
3) “bajo” el siguiente digito del divisor
4) Repito el procedimiento a partir de 1) tantas veces como sea necesario

Tomemos dos cantidades [pic], por Ejemplos

[pic]
-32
68
-64

42...