Algebra

EL ALGEBRA
El Algebra es la rama de las matemáticas que estudia la cantidad del modo más general posible
BREVE HISTORIA DEL ALGEBRA
La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = by) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 = z2, con varias incógnitas. Los anticuados bibiloniosresolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron hábiles de solucionar ciertas ecuaciones indeterminadas.
Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro de aritméticas de Diofante es de suficiente más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuacionesindeterminadas difíciles. Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró, a su vez, acogida en el mundo islámico, en donde se llamó “ciencia de reducción y equilibrio”. (La palabra árabe al-jabru que significa “reducción” es el origen de la palabra álgebra. En el siglo IX, el matemático Al-Jwrizmi, escribió uno de los primeros libros árabes del álgebra, una presentaciónsistemática de la teoría fundamental de ecuaciones, con ejemplos y demostraciones incluidas. A finales del siglo IX, el matemático egipcio Abu Kamil enunció y demostró las leyes fundamentales e identidades del álgebra, y resolvió problemas muy complicados.
En las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraicas utilizando abreviaturas sólo ocasionalmente; sin embargo en la Edad Media, losmatemáticos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos. Esta álgebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio. El matemático, poeta y astrónomo persa Omar Khayyam mostró cómo expresar las raícesde ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por intersección de secciones cónicas. La traducción al latín del Álgebra de Al-Jwrizmi fue publicada en el siglo XII. A principios del siglo XIII, el matemático italiano Leonardo Fibonacci consiguió encontrar una aproximación cercana a la solución de la ecuación cúbica x3+2x2+cx = d, Fibonacci había viajado a países árabes, por lo que conseguridad utilizó el método arábigo de aproximaciones sucesivas.
A principios del siglo XVI los matemáticos italianos Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo Cardano resolvieron la ecuación cúbica general en función de las constantes que aparecen en laa ecuación, Ludovico Ferrari, alumno de Cardano, pronto encontró la solución exacta para la ecuación de cuarto grado y, como consecuencia, ciertosmatemáticos de los siglos posteriores intentaron encontrar la fórmula de las raíces de las ecuaciones de quinto grado y superior. Sin embargo, a principios del siglo XIX el matemático noruego Abel Niels y el francés Évariste Galois demostraron la enexistencia de dicha fórmula.
Un avance importante en el álgebra fue la introducción, en el siglo XVI, de símbolos para las incógnitas y para lasoperaciones y potencias algebraicas. Debido a este avance, el Libro III de la geometría (1 637), escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes se parece bastante a un texto moderno de álgebra. Sin embargo, la contribución más importante de Descartes a las matemáticas fue el descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la resolución de problemas geométricos a la resolución deproblemas algebraicos. Su libro de geometría contiene también los fundamentos de un curso de teoría de ecuaciones, incluyendo lo que el propio Descartes llamó la regla de los signos para contar el número de raíces verdaderas (positivas) y falsas (negativas) de una ecuación. Durante el siglo XVIII se continuó trabajando en la teoría de ecuaciones y en 1 799 el matemático alemán Carl Friedrich Gauss...