Algebra

mPlanteamiento de la unidad.

La presente unidad didáctica está dirigida a los alumnos de 4º de ESO con la opción de Matemáicas B. En esta unidad se definen al comienzo los conceptos de sucesión de números y término general.
A continuación se estudian las progresiones aritméticas, su caracterización y término general, y se obtiene la fórmula para hallar la suma de n términos.
Después sehace lo mismo con las progresiones geométricas, deduciéndose las fórmulas para calcular el producto y la suma de n términos, así como la fórmula para hallar la suma de todos los términos de una progresión geométrica decreciente.
La parte final se dedica a una aplicación real de las progresiones geométricas: el interés compuesto. 

1.1.- Objetivos.
 Encontrar regularidades en secuenciasnuméricas y geométricas.
 Encontrar el término general de una progresión aritmética o geométrica.
 Deducir que la suma de los términos equidistantes de los extremos es igual a la suma de los extremos.
 Hallar la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética.
 Deducir que el producto de los términos equidistantes de los extremos es igual al producto de los extremos.
Hallar la suma y el producto de n términos consecutivos de una progresión geométrica.
 Hallar la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón positiva y menor que 1.
 Resolver problemas utilizando las fórmulas del interés simple y del interés compuesto.

1.2.- Conceptos.
* Progresiones aritméticas. Interpolación de términos. Suma de n términos consecutivos.* Progresiones geométricas. Interpolación de términos. Suma y producto de n términos consecutivos. Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente.
* Interés simple e interés compuesto.

1.3.- Procedimientos.
* Deducir el término general de una sucesión numérica o geométrica y calcular un cierto término, conocido el término general.
* Reconocer las progresionesaritméticas, obtener su término general y hallar un término cualquiera, conocidos el primer término y la diferencia.
* Calcular la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética.
* Interpolar n términos entre dos números dados para que se obtenga una progresión aritmética.
* Determinar si una progresión es geométrica o no, hallar su término general y obtener un términocualquiera conocidos el primer término y la razón.
* Calcular el producto y la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica.
* Hallar la suma de los términos de una progresión geométrica decreciente.
* Reconocer el interés compuesto como un caso real de progresión geométrica y resolver problemas donde aparezca este concepto.

1.4.- Actitudes.
* Confianza enlas propias capacidades para resolver problemas numéricos.
* Reconocer la presencia de las progresiones aritméticas en contextos reales.
* Reconocer la presencia de las progresiones geométricas en contextos reales, como el del interés compuesto.

1.5.- Esquema de la unidad.

2. Desarrollo de la unidad.

2.1.- Progresiones aritméticas.
Una sucesión de números reales es unconjunto ordenado de infinitos números reales a 1, a2, a3, a4, a5,..., an,... Cada uno de los números reales se llama término de la sucesión.
El conjunto ordenado de números impares 3, 5, 7, 9, 11, 13,... es una sucesión de números reales. Al término: 
an = 3 + 2(n-1) 
se le llama término general.
Sin embargo, no todas las sucesiones tienen término general. Por ejemplo, en la importante sucesiónde los números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,... no hay ninguna fórmula que exprese el término general.
Consideremos la sucesión de término general an = 3n + 2
an → 5, 8, 11, 14, 17, 20,...
Observamos que cada término de la sucesión es igual que el anterior más 3. Se dice que la sucesión an es una progresión aritmética y que d = 3 es la diferencia de la progresión.
Una...