ALGEBRA

Álgebra
Para los usos matemáticos de la palabra álgebra como estructura algebraica, véase álgebra no asociativa, álgebra asociativa, álgebra sobre un cuerpo.
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático,la combinatoria y la teoría de números.
La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuacioneslineales y cuadráticas.Etimológicamente, la palabra «álgebra» جبر ŷabr, proviene del árabe y significa "reducción".

Álgebra elemental
Artículo principal: Álgebra elemental.
Álgebra elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde sólo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos(usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:
Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
Permite la formulación de relaciones Funcionales.


Notación algebraica2 Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d, … Las cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.
[editar]Signos del Álgebra2 Los signos empleados en álgebra son tres clases: Signos de operación, signos de relación y signos de agrupación.
[editar]Signos de operación
En álgebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en Aritmética: suma, resta, multiplicación, elevación a potencias y extracción de raíces, que se indican con los principales signos de aritmética excepto el signo de multiplicación. En lugardel signo x suele emplearse un punto entre los factores y también se indica a la multiplicación colocando los factores entre paréntesis. Así a⋅b y (a)(b) equivale a a x b.
[editar]Signos de relación
Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades. Los principales son: =, que se lee igual a. Así, a=b se lee “a igual a b”. >, que se lee mayor que. Así, x + y > mse lee “x + y mayor que m”.
Mayor que.
<
Menor que.
≥
Mayor o igual que.
≤
Menor o igual que.
∩
Intersección de conjuntos.
∪
Unión de Conjuntos.
A'
Complemento del conjunto A.
=
Simbolo de igualdad.
≠
No es igual a.
...
El conjunto continúa.
==>
Entonces.
⇔
Si y sólo si.
∼
No (es falso que).
∧
Y
∨
O




[editar]Lenguaje Algebraico
3
Lenguaje Algebraico
LenguajeComún
Lenguaje Algebraico
Un número cualquiera.
m
Un número cualquiera aumentado en siete.
m + 7
La diferencia de dos números cualesquiera.
f - q
El doble de un número excedido en cinco.
2x + 5
La división de un número entero entre su antecesor
x/(x-1)
La mitad de un número.
d/2
El cuadrado de un número
y^2
La semisuma de dos números
(b+c)/2
Las dos terceras partes de un númerodisminuidos en cinco es igual a 12.
2/3 (x-5) = 12
Tres números naturales consecutivos.
x, x + 1, x + 2.
La parte mayor de 1200, si la menor es w
1200 - w
El cuadrado de un número aumentado en siete.
b^2 + 7
Las tres quintas partes de un número más la mitad de su consecutivo equivalen a tres.
3/5 p + 1/2 (p+1) = 3
El producto de un número positivo con su antecesor equivalen a 30....