algebra

Gauss-Seidel

Procedimiento
Ejemplo de la aplicación del Método de Gauss-Seidel

Una compañía minera extrae mineral de dos minas, el cual contiene para la mina I el 1% de níquel y 2% decobre, para la mina II el 2% de níquel y 5% de cobre.
¿Qué cantidad de mineral se deberá extraer de cada mina para obtener 4 toneladas de níquel y 9 toneladas de cobre?

Solución: ¿Cuál es elproblema? ¿Qué se busca?
Queremos saber el número de toneladas de mineral que hay que extraer de cada mina, asignemos literales a esos números.
Sean X el número de toneladas que se extrae de la minaI.
Y el número de toneladas que se extrae de la mina II.

Establezcamos ahora relaciones algebraicas entre las literales.
¿Cuánto se obtiene de níquel de la mina I?
0.01 x

¿Yde la mina II?
0.02 y
Entonces la ecuación queda: 0.01x + 0.02y =4
Análogamente para el cobre tenemos:
0.02x+0.05y = 9

Así, para saber cuántas toneladas hay que extraer de cada mina debemosresolver el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:

0.01x + 0.02y = 40.02x + 0.05y = 9


La matriz queda de la siguiente forma:


Despejando las incógnitas



0.01 0.02 4 x = 4 – 0.02 • y y= 9 – 0.02 • x0.01 0.05
0.02 0.05 9




Tomando como primervalor inicial a y1 = 75, resolvemos para x1 para obtener posteriormente y2

4 – 0.02 • 75 = 250
0.01

9 – 0.02 • 250 = 80
0.05

Calculamos el error

80 – 75 • 100 = 25
804
Que aún es mayor al 1% Así que repetimos el proceso de iteración las veces necesarias

4 – 0.02 • 80 = 240 4 – 0.02 • 91.808 = 27048
0.01...