algebra

Gráficas y funciones
Las rectas fijas a las que se acerca una gráfica se llaman asíntotas.
En este caso, el eje Y es una asíntota vertical y el X una asíntota horizontal.
En general, una recta X= a es una asíntota vertical de la gráfica de Y = f(x) si ésta aumenta o disminuye sin límite cuando x  a^+ o x  a^-. Una recta y = b es una asíntota horizontal si f(x) se aproxima a b cuando x  -∞o x  ∞. El trazo de las gráficas de cierta clase de funciones encuentra considerable apoyo al localizar primero, si existen, las asíntotas verticales y horizontales.
Método general de localizaciónde asíntotas verticales de funciones racionales.
Tabla 1 Localización de Asintotas Verticales
Asíntotas verticales
Sea R una función racional definida por:
R (x)(P(x))/(Q (x))
Donde P(x) y Q(x)son polinomios. Si a es un numero real tal que Q(a) = 0 y P(a) ≠ 0, la recta x = a es una asíntota vertical de la gráfica y = R(x).

Al razonar en la misma forma que en estos ejemplos, se puedeestablecer el método general de localización de asíntotas horizontales que aparece en el recuadro.
Tabla 2 Localización de Asintotas Horizaontales
Asíntotas Horizontales.
Sea R una función racionaldefinida cómo cociente de dos polinomios de la forma:
R(x)= (a_m x+ . . .+ a_1+a_0)/(b_m x+ . . .+ b_1+b_0 ) a_m ,b_(n )≠0
Si m < n, el eje x(y = 0) e una asíntota horizontal.
Si m – n,la rea y = a_m⁄b_m es una asíntota horizontal.
Si m > n, no hay asíntotas horizontales.

(Swokowski, 1975)
La palabra asíntota, (antiguamente, "asímptota"), proviene del griego asumptotos,compuesto de "a sun pipto" : a="sin" ; sun="juntamente con" y pipto: "tocar". Así, sumpipto significa "encontrarse, reunirse" y, por tanto, nuestro término viene a significar "sin encontrarse, sinreunirse, sin tocarse". Efectivamente, en el estudio de las funciones llamamos así a una línea recta hacia la que se aproxima infinitamente la gráfica de la función, pero sin llegar a encontrarse ambas...