algebra
Páginas: 3 (542 palabras)
Publicado: 26 de febrero de 2014
I. Ejercicios de inducción.
Demostrar por inducción, las siguientes relaciones.
1. 2 + 4 + 6 +∙∙∙ +2 = ( + 1)
2. 1 + 4 + 7 +∙∙∙ +(3 − 2) = (3 − 1)
( + 1)
3. 3 + 6 + 9 +∙∙∙ +3 =
4. 5 + 10 +15 +∙∙∙ +5 =
5.
( + 1)
+ ( + ) + ( + 2 ) +∙∙∙ +
+ ( − 1)
=
6. 2 + 2 + 2 +∙∙∙ +2 = 2(2 − 1)
7. 3 + 3 + 3 +∙∙∙ +3 = (3 − 1)
8. 1 + 5 + 5 +∙∙∙ +5
9.
+
+
= (5 − 1)
+∙∙∙ +=
(
)
10. 1 + 3 + 5 +∙∙∙ +(2 − 1) = (4
− 1)
11. 6 + 20 + 34+. . . +2(7 – 4) = (7 – 1)
12. 5 + 3 + 1 + ⋯ + 7– 2
13. 3 + 6 + 12+. . . +3 × 2
=
–
6–
=3×2 −1
II. Ejerciciosdel binomio.
Efectúa y simplifica el desarrollo indicado.
1.
2.
−
+
3. ( √ + √ )
4.
5.
√ +√
√
−
2 + ( − 1)
6. (
+2 )
7. (√3 − √2)
8. Sin desarrollar, el quinto términode ( − 2 )
9. Sin desarrollar, el octavo término de
/
10. Sin desarrollar, el quinto término de
+
11. Sin desarrollar, el término central de
+
12. Sin desarrollar, el términocentral de (
− )
+
/
13. Sin desarrollar, el término que contiene
en
+9
14. Sin desarrollar, el término que contiene
en
+
15. Sin desarrollar, encuentra el coeficiente queacompaña a
, en √ −
III. Ejercicios de complejos.
Efectuar las siguientes operaciones, dando siempre el resultado en forma canónica.
−
1.
2. (1 + ) + (3 − 2 )
3.
2 + √−4 − 3 − √−94. √−4 − √−9 + √−16
5. 2√−36 − √−49 + 7
6. √−
+ √−4
− √−9
7. (1 − )
8.
− + √3
9.
√
+
√
10. 7 − + (−6 + 3 ) − (4 + 3 )
11.
(
)(
)
12.
√
En cada uno delos ejercicios siguientes, calcula los valores reales de
cumplen con la relación dada:
1.
+
2.
y
que
+ 3 + (2 − 3 − 9) = 0
3. ( +
=2−3
) =3−4
− 4 + (2 − ) = 2 −
4.
5. 3− 2
=6+4
6. 2 −
+ (3 − 2 ) = 2 − 2
7. ( −
) = −8 − 6
8.
+
− 2 + ( + 3 − 2) = 0
En cada uno de los ejercicios siguientes, efectúa la operación indicada y expresa el...
Demostrar por inducción, las siguientes relaciones.
1. 2 + 4 + 6 +∙∙∙ +2 = ( + 1)
2. 1 + 4 + 7 +∙∙∙ +(3 − 2) = (3 − 1)
( + 1)
3. 3 + 6 + 9 +∙∙∙ +3 =
4. 5 + 10 +15 +∙∙∙ +5 =
5.
( + 1)
+ ( + ) + ( + 2 ) +∙∙∙ +
+ ( − 1)
=
6. 2 + 2 + 2 +∙∙∙ +2 = 2(2 − 1)
7. 3 + 3 + 3 +∙∙∙ +3 = (3 − 1)
8. 1 + 5 + 5 +∙∙∙ +5
9.
+
+
= (5 − 1)
+∙∙∙ +=
(
)
10. 1 + 3 + 5 +∙∙∙ +(2 − 1) = (4
− 1)
11. 6 + 20 + 34+. . . +2(7 – 4) = (7 – 1)
12. 5 + 3 + 1 + ⋯ + 7– 2
13. 3 + 6 + 12+. . . +3 × 2
=
–
6–
=3×2 −1
II. Ejerciciosdel binomio.
Efectúa y simplifica el desarrollo indicado.
1.
2.
−
+
3. ( √ + √ )
4.
5.
√ +√
√
−
2 + ( − 1)
6. (
+2 )
7. (√3 − √2)
8. Sin desarrollar, el quinto términode ( − 2 )
9. Sin desarrollar, el octavo término de
/
10. Sin desarrollar, el quinto término de
+
11. Sin desarrollar, el término central de
+
12. Sin desarrollar, el términocentral de (
− )
+
/
13. Sin desarrollar, el término que contiene
en
+9
14. Sin desarrollar, el término que contiene
en
+
15. Sin desarrollar, encuentra el coeficiente queacompaña a
, en √ −
III. Ejercicios de complejos.
Efectuar las siguientes operaciones, dando siempre el resultado en forma canónica.
−
1.
2. (1 + ) + (3 − 2 )
3.
2 + √−4 − 3 − √−94. √−4 − √−9 + √−16
5. 2√−36 − √−49 + 7
6. √−
+ √−4
− √−9
7. (1 − )
8.
− + √3
9.
√
+
√
10. 7 − + (−6 + 3 ) − (4 + 3 )
11.
(
)(
)
12.
√
En cada uno delos ejercicios siguientes, calcula los valores reales de
cumplen con la relación dada:
1.
+
2.
y
que
+ 3 + (2 − 3 − 9) = 0
3. ( +
=2−3
) =3−4
− 4 + (2 − ) = 2 −
4.
5. 3− 2
=6+4
6. 2 −
+ (3 − 2 ) = 2 − 2
7. ( −
) = −8 − 6
8.
+
− 2 + ( + 3 − 2) = 0
En cada uno de los ejercicios siguientes, efectúa la operación indicada y expresa el...
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