Algebra

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS Prof. Manuel Campos P. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA

Ciencias Matem´ticas (525101) a

Ingenier´ Civil Biom´dica 2010ıa e

Ejercicios de funciones Circulares

6.1 Usando calculadora encontrar el valor de t tal que: (a) sen (t) = 0.75 y t ∈ [0, π ]; 2 (b) sen (t) = 0.75 y t ∈ [ π , π]; 2 (e) tan (t) = 2 con P (t)en I cuadrante; con P (t) en III cuadrante. (f) tan (t) = −2 con P (t) en II cuadrante; con P (t) en IV cuadrante. 6.2 Sea x un n´mero real tal que 0 < x < π y sea P (x) = (cos(x), sen(x)). Dibujarlos puntos P , u 2 P (π − x), P (π + x) y P (2π − x) para luego expresar las coordenadas de ´stos en terminos de cos(x) y e sen(x); por ejemplo: P (π + x) = (−cos(x), −sen(x)). ¿ Vale lo encontrado paracualquier x ∈ I ?. R
2 6.3 Suponga que sen α = 3 con α ∈ [ π , π] y que cos β = − 4 con β ∈ [π, 3π ]. Usando alguna identidad 2 5 2 encontrar el valor exacto de:

(a) sen (2α) y cos (2α); (b) sen( β ) y cos ( β ); 2 2 (c) sen (α + β) y cos (α − β). (d) tan (α + β). (e) sen 2 (7α) + cos 2 (7α). (f) sen 2 (α) − (g) cos 2 (α) − 1 − cos (2α) . 2 1 − cos (2α) . 2

6.4 Resuelva las siguientesecuaciones (compruebe sus resultados): (a) 2 cos (x) − 1 = 0 , para x ∈ I R. (b) (c) (d) 20 sen 2 (x)+ cot 2 (x) + 5 sen 3 (x) sen (x)−2 = 0 , para x ∈ [0, 2π]. (e) Arccos (x) + 2 Arcsen (1) = π. (f)Arccos (1 − x) + Arcsen (x) = 0. (g) Arctan (1 + x) + Arctan (1 − x) = π/2. (h) Arcsen (x) + Arccos (2x) = π/6.

cot (x) − 1 = 0 , para x ∈ [π/2, π]. 3 sen 2 (x) − sen (x) = 0 , para

− x ∈ [0, 2π].6.5 Calcular el valor exacto (sin calculadora) de: (a) cos( Arccos( 1 ) ); 2 (b) cos( Arcsen( 1 ) ); 2 (c) cos( 2Arcsen( 1 ) ); 2 (d) sen( Arccos( 4 ) + Arcsen( 1 ) ). 5 4 (e) cos (π/2 − Arcsen(5/13)). (f) tan ( Arctan (−3/4) + Arcsen (5/13)). (g) sen ( Arcsen (u) + Arccos (v)). (h) cos ( Arccos (u) + Arcsen (v)).

6.6 Use un tri´ngulo rect´ngulo para encontrar el valor de las funciones...