Algebra

MATRIZ
ES UN ARREGLO ORDENADO DE NUMEROS ENCERRADOS EN DOS LINEAS VERTICALES O PARENTESIS, SE DENOTAN CON LETRAS MAYUSCULAS.
EJEMPLO:

UN SISTEMA DE ECUACIONES SE PUEDE REPRESENTAR MEDIANTE MATRICES.

SU PRESENTACION ES:

ESTO AYUDA A LA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MAS COMPLEJOS DE ECUACIONES.
BUSCAMOS QUE LA MATRIZ QUEDE:

LO CUAL NOS DA LOS VALORES DE X y Y

METODO DE GAUSS JORDANEJEMPLO:

EJERCICIOS:
1-
3x+2y= 21
2x-3y= 1

2-
5x-2y= 1
6x+3y= 12

3-
2x-3y= 2
4x+5y= 26

4-
3x-2y= 10
5x+3y= 20

5-
3x+2y-Z= 20
x-y +Z= 6
4x+3y-5z= 3

6- UNA COMPAÑIA ELABORA TRES PRODUCTOS QUE HAN DE SER PROCESADOS EN TRES DEPARTAMENTOS CON LAS SIGUIENTES HORAS REQUERIDAS. ADEMAS LAS CAPACIDADES SEMANALES SE EXPRESAN PARA CADA DEPARTAMENTO EN TERMINOS DE LAS HORAS DETRABAJOS DISPONIBLES. SE DESEA DETERMINAR SI HAY COMBINACIONES DE LOS TRES GRUPOS PARA APROVECHAR LAS CAPACIDADES SEMANALES DE LOS TRES DEPARTAMENTOS.

DEPARTAMENTO | PRODUCTO | HORAS DISPONIBLES A LA SEMANA |
| 1 2 3 | |
A | 2 2.5 3 | 1200 |
B | 3 2.5 2 | 1150 |
C | 43 2 | 1400 |

7-
LA ECUAION DE DEMANDA DE CIERTO PRODUCTOES P + 2X = 25 Y LA ECUACION DE LA OFERTA ES P-3 X = 5 DONDE P= PRECIO Y X = LA CANTIDAD DEMANDADA. (SUMINISTRADA)
ENCONTRAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO:

8-
UNA EMPRESA PRODUCE TRES PRODUCTOS A, B, C LOS QUE PROCESA EN TRES MAQUINAS EL TIEMPO EN HORAS REQUERIDO PARA PROCESAR UNA UNIDAD DE CADA PRODUCTO POR LAS TRESMAQUINAS ESTA DADO POR LA SUGUIENTE MATRIZ:
| A | B | C |
MAQUINA 1 | 3 | 1 | 2 |
MAQUINA 2 | 1 | 2 | 4 |
MAQUINA 3 | 2 | 1 | 1 |

SE DISPONE DE LA MAQUINA 1, POR 850 HORAS, LA MAQUINA DOS POR 1200 HORAS, Y LA MAQUINA TRES 550 HORAS.
¿CUANTAS UNIDADES DE CADA PRODUCTO DEBERIAN PRODUCIRSE PARA EMPLEAR TODO EL TIEMO LAS MAQUINAS?

MULTIPLICACION DE UNA MATRIZ POR UNA ESCALAR
ESCALAR:ES UNA CANTIDAD QUE EXLCUSIVAMENTE ES UN NÚMERO Y UNIDADES.
EJEMPLO:

SI A =

ENTONCES:

5 A = 5

5 A =

9-
UNA CADENA DE TIENDA DE ELECTRONICA TIENE DOS DISTRIBUIDORES EN SEATLE EN EL MES DE MAYO LAS VENTAS DE TELEVISION, VIDEO CASETERAS Y ESTEREOS, EN LOS DOS ALMACENES TUVIERON DADAS POR LA MATRIZ SIGUIENTE:
| TV | VIDEO CASETERA | ESTEREOS |
D1 | 22 | 34 | 16 |
D2 | 14 | 40| 20 |

SI LA DIRECCION DE LA EMPRESA ESTABLECEN VENTAS OBJETIVO PARA JUNIO DE UN 50% DE AUMENTO, SOBRE LAS VENTAS DE MAYO, ESCRIBIR LA MATRIZ QUE REPRESENTA LAS VENTAS DE JUNIO.

SUMA DE MATRICES
CONDICION: DEBEN DE SER DEL MISMO TAMAÑO.
TAMAÑO A = n x m
TAMAÑO B= n x m

SEA:

LA SUMA SE HACE TÉRMINO A TERMINO:

PARA LA CADENA DE TIENDAS DEL EJEMPLO ANTERIOR, EL NUMERO DETELEVISORES, VIDEOCASETERAS, Y ESTEREOS EN EXISTENCIA EN LOS DOS ALAMACENES AL FINALIZAR MAYO ES:
DETERMINA LA MATRIZ QUE REPRESENTA LA EXISTENCIA TOTAL DE LA COMPAÑÍA:

LA RESTA:

ENCONTRAR
B-A =?

MULTIPLICACION DE MATRICES
CONDICION
TAMAÑO A = m x n
TAMAÑO B = n x m

EJERCICIO.
SE TIENE:

EJERCICIOS
SE TIENEN LAS SIGUIENTES MATRICES:

MATRICES ESPECIALES
1) VECTOR FILA.2) VECTOR COLUMNA

3) MATRIZ CUADRADA (MISMO NUMERO DE FILAS QUE DE COLUMNAS).

4) MATRIZ IDENTIDAD (O UNIDAD)
TODOS LOS VALORES DE LA DIAGONAL PRICIPAL DE UNA MATRIZ CUADRADA SON (UNO) MIENTRAS QUE EL RESTO DE LOS VALORES ES CERO.

5) MATRIZ TRANSPUESTA

EJERCICIOS:
SE TIENEN LAS SIGUIENTES MATRICES:

DESIGUALDADES

RESOLUCION DE UNA DESIGUALDAD

DESIGUALDADES PARAFUNCIONES (DEPENDENCIA ENTRE VARIABLE Y DEPENDIENTE).

METODO GRAFICO PARA OPTIMIZACION
-PARA MAXIMIZAR GANANCIAS
-PARA MINIMIZAR RECURSOS
UNA COMPAÑÍA FABRICA DOS PRODUCTOS X y Y CADA UNO DE ESTOS PRODUCTOS REQUIERE CIERTO TIEMPO EN LA LINEA DE ENSAMBLADO Y OTRO TIEMPO ADICIONAL EN EL DEPARTAMENTO DE ACABADO.
EL ARTICULO DE TIPO X NECESITA 5 HORAS DE ENSAMBLADO Y 5 HORAS DE ACABADO MIENTRAS...