Algebra

 2. Expresiones Algebraicas

En el álgebra se observa que se emplean letras y otros símbolos para representar números o cantidades conocidas y desconocidas en ecuaciones y desigualdades.
Ejemplos: bn = b.b ......b ; ; a (b + c) = a b + a c

Variables
Cuando se emplea una letra u otro símbolo a lo cual puede asignarse cualquier valor de un conjunto de númerosdado o implícito, se le llama variable.
Las letras cercanas al final del alfabeto, como x, y, z, w para indicar variables.

Constantes
Las letras u otros símbolos también pueden usarse para designar números fijos, pero no especificados, se les llama constantes.
Las letras cercanas al comienzo del alfabeto, como a, b, c para indicar constantes.

Ejemplo: La expresión a x + b, a y brepresentan constantes y x es una variable.

Expresiones Algebraicas

El término expresión algebraica se emplea para cualquier combinación de variables y constantes que se forme utilizando un número finito de operaciones.
Ejemplos: a x2 ; a x2+ b x + c ; ; 1.7 c + 37 ;



Términos Algebraicos
Si una expresión algebraica consiste en partes unidas por signos más omenos, se le llama suma algebraica. Cada una de las partes de una suma algebraica, junto con el signo que la precede, se le llama término algebraico.

Ejemplo: Los términos algebraicos de la suma algebraica 5 x2 + 4 x7 y - son:
5 x2; 4 x7 y ; -
Partes de un Término Algebraico
Cada término consta de dos partes. Una de ellas es el coeficiente y la otra contiene las variables. Elcoeficiente es el producto de las constantes. Normalmente el coeficiente se escribe al comienzo del término. Una variable sin coeficiente visible, se entiende que posee coeficiente uno.
Ejemplo:
1) El coeficiente del término 4 x 2 es 4.
2) El coeficiente del término 18 x 5y es 18.
3) El coeficiente del término es .
4) El coeficiente de x6 y z es 1.
5) El coeficiente de 4  b x es4  b


Términos Semejantes
Los términos en que intervienen exactamente las mismas variables elevadas a exactamente la misma potencia se llaman términos semejantes.
Ejemplo: 4 x y2 z4 es semejante a -27 x y2 z4
4 x y2 z4 no es semejante a 4 x2 y z4.

Monomios

Una expresión algebraica con un solo término es un monomio.
Ejemplos: 4 x2 ; -8 x z3 y7 ; ; 4  ay3z
Grado del monomio: La suma de los exponentes de la parte literal se llama grado del monomio.
Ejemplos:
1) 4 x2 tiene grado 2.
2) -8 x z3 y7 tiene grado 11.
3) tiene grado 8.
4) 4  a y3z tiene grado 4

Operaciones entre Monomios:
Suma y Resta de Monomios
Para suma o restar monomios, se suman o se restan los coeficientes de términos semejantes.
Ejemplos:
1) 3 x2 y + 5x2 y = 8 x2 y
2) 7 x3 y3 - 2 x3 y3 = 5 x3 y3
3) 3 x2 y + y3 - 7 x2 y = y3 -4 x2 y
Importante: Sólo se pueden sumar o restar términos semejantes

Producto de Monomios
Cuando se multiplican monomios, se multiplican los coeficientes numéricos para obtener el coeficiente numérico del producto. Luego se multiplican los factores re3stantes usando las reglas de los exponentes:Ejemplos:
1) (3 x3 ) ( - 7 b x4) = -21 b x7
2) (4 a x2 ) ( 7 b x3) = 28 a b x5
3) (-5 x y2 z3) ( 3 x2 y2) = -15 x3 y4 z3
4)



Ejercitación

1)Identifique las variables y las constantes de cada expresión:
a) 4 x y b) c) 8 r2
2) Identifique los términos algebraicos de cada expresión:
a) 47 x4 - 9 y5 b) - 3 x5 -(4 a) +3) Identifique los términos semejantes:
a) 3 x2 y ; 17 x2 y ; 12 x y2 b) 3 x2y ; 9 x y2 ; 5 (x y2) ; 6 ( x2 + y )

4)Simplifique cada expresión algebraica:
a) 4 x + 7 x b) 5 y - 2 y c) 3 z - z

5) Multiplique los siguientes monomios:
a) ( a2 x) (a x2) b) ( b y2) ( b2 y ) c) (3...