algebra

Ayudantía 01: Lógica
PREGUNTA 1
Si la proposición (p  q)  [(p  r)  t] es falsa, determine el valor de verdad de:
i)

[(p  q)  (r  t)]

ii)

(p  t)  (q  r)

Si (p  q) [(p  r)  t] es F, entonces (p  q) es V y [(p  r)  t] es F.
Y, si (p  q) es V, entonces p es V, y q es V. Luego, p es F y q es V.
Por otro lado, si (p  r)  t es F, entonces (p  r) es F y tes F. Luego, como para p Falso (p  r) es F, entonces el v. de v.
de r es libre.
Ahora, al evaluar los esquemas para p: F y, q: V:
i)

[(p  q)  (r  t)]  [(F  V)  (r  F)] [(V F)  (r  V)]  [V  V]  V F

ii)

(p  t)  (q  r)  (F  F)  (V  r) (V  F)  (F  r)  (F  V)  V

Luego, cuando el esquema dado es Falso, los dos esquemas investigados son F y V,respectivamente
PREGUNTA 2
Sean p, q y r, proposiciones lógicas, demostrar usando Algebra Proposicional que la siguiente proposición es tautología.
Justifique cada paso.  p ˜ q   ˜r  q  r  ˜p

 p  ˜q    ˜r  q   r   ˜p


˜  p  ˜q    ˜r  q   r   ˜p / Def   


˜  ˜p  ˜q    ˜r  q   r   ˜p / Def   



˜  ˜p  ˜q    ˜r  r   q  r   ˜p / Distr   Der


˜  ˜p  ˜q   C   q  r   ˜p /Abs  p  ˜p  C 


˜  ˜p  ˜q    q  r    ˜p /Abs  C  p  p 



˜  ˜p   q  r     ˜q  q  r     ˜p / Distr   Der


˜  ˜p   q  r      ˜q  q   r    ˜p /Asociatividad


˜  ˜p   q  r     C  r    ˜p /Abs  p  ˜p  C 


˜  ˜p   q  r   C   ˜p /Abs  C  p  C 


˜  ˜p   q  r     ˜p /Abs  C  p  p 


 p  ˜  q  r     ˜p / De Morgan



 p  ˜p   ˜  q  r   / Canmut. / Asociat.

T  ˜  q  r   / Abs  p  ˜p  T 


T / Abs T  p  T 

PREGUNTA 4
Dado el enunciado siguiente, determine por álgebra proposicional su valor de verdad, justificando cada paso)...