Algebra

Guía de Materia
Matemáticas
Álgebra

Algebra
Definiciones
a) Expresión algebraica: Es un conjunto de símbolos (números o letras) que se relacionan entre sí por
las operaciones aritméticas.
23

Ejemplos: x , 2a + b , 8a b – 21 xy + 3/5
b) Término algebraico: Es un número o letra, o un conjunto de ellos, relacionados entre si por las
operaciones de multiplicación y división. Untermino consta de 3 elementos: signo, coeficiente
numérico y parte literal.
Ejemplos: 2x2y3

, –x

5ab
4

,

c) Clasificación de las expresiones algebraicas:
Monomio: Expresión algebraica queconsta de un término
Polinomio: Expresión algebraica que tiene más de un término, entre ellos:
- Binomio
2 términos
- Trinomio
3 términos
- Polinomio
4 ó más términos

Productos notables
22

b) = a

2

a) Cuadrado de binomio

(a

2ab + b

b) Suma por su diferencia

(a + b)(a – b) = a – b

c) Cubo de binomio

(a

2

3

3

b) = a

2

2

2

3a b + 3ab3

b

d) Producto de dos binomios con un término en común
2

(x+ a)( x + b) = x + (a + b)x + ab
Interpretación geométrica de productos notables

a

b

a

b

b

a

b
a

ba

b

a

a
b

2

2

2

(a + b) = a + 2ab + b
1 cuadrado de lado a, uno de
lado b y dos rectángulos de
lados a y b

3

b

a
3

2

2

3

(a + b) = a + 3a b + 3ab + bUn cubo de lado a, uno de lado b, 3 paralelepípedo de lados a, a y b. 3 paralelepípedos
de lados a, b y a

2

Factorización
Factorización consiste en transformar una expresión algebraica en unmonomio.
a) Factor común.
4
3
2
5 2
2
2
3 2
Ej: 8x – 2x y + 6x – 4x y = 2x ( 4x – xy + 3 –2x y )

b) Agrupar los términos.
Ej: ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y)

c)Desarrollo de los productos notables
2
2
Ej: a + 6a + 9 = (a + 3)
2

2

25x – 9y = (5x + 3y)(5x – 3y)
2

y – y – 20 = (y + 4)(y – 5)

d) Otras factorizaciones
3

3

2

2

3...