Algebra

Páginas: 17 (4057 palabras) Publicado: 10 de agosto de 2012
1.1 Números Naturales, Enteros y Fraccionarios
Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto. Los números naturales son infinitos.
El conjunto de todos ellos se designa por N: N = { 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…} Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, elresultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.

Número entero, es cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se designa por Z:
Z = {…, -11, -10,…, -2, -1, -0, 1, 2,…, 10, 11,…} Se llama valor absoluto de un número entero a, a unnúmero natural que se designa |a| y que es igual al propio a si es positivo o cero, y a -a si es negativo. 7 + (-5) = 7 - 5 = 2 // -7 + 5 = - (7 - 5) = -2 // 14 + (-14) = 0
Multiplicación:
+ • + = +
+ • - = -
- • + = -
- • - = +

Los Números Fraccionarios , son el cociente indicado a/b de dos números enteros que se llaman numerador, a, y denominador, b. Por ejemplo, en la fracción 3/5el denominador, 5, indica que son “quintas partes”, es decir, denomina el tipo de parte de la unidad de que se trata; el numerador, 3, indica cuántas de estas partes hay que tomar: “tres quintas partes”. 14/2=7 -15/3=-5 352/11= 32
21/28 = 9/12 porque 21 • 12 = 9 • 28 = 252. 120/90 = 12/9


Exponentes. Todas las "Leyes de los Exponentes" (o también "reglas de losexponentes") vienen de tres ideas que son:

El exponente de un número dice multiplica el número por sí mismo tantas veces

Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir

Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima:


Leyes de los exponentes

Ley Ejemplo
x1 = x 61 = 6
x0 = 1 70 = 1
x-1 = 1/x 4-1 = 1/4

xmxn = xm+nx2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n x4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn x-3 = 1/x3





1.2 LENGUAJE ALGEBRAICO

Lenguaje Algebraico.

Para poder manejar el lenguaje algebraico es necesario comprender lo siguiente:
▪ Se usan todas las letras del alfabeto.
▪ Las primeras letras del alfabeto se determinanpor regla general como constantes, es decir, cualquier número o constante como el vocablo pi.
▪ Por lo regular las letras X., Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la función o expresión algebraica.

Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas. Una expresión algebraica sedefine como aquella que está constituida por coeficientes, exponentes y bases.


Listado de frases con un contenido matemático traducidas a una expresión algebraica:
Frase Expresión algebraica
La suma de 2 y un número 2 + d (la "d" representa la cantidad desconocida)
3 más que un número x + 3
La diferencia entre un número y 5 a – 5
4 menos que n 4 – n
Un número aumentado en 1 k + 1
Unnúmero disminuido en 10 z – 10
El producto de dos números a • b
Dos veces la suma de dos números 2 ( a + b)
Dos veces un número sumado a otro 2a + b
Cinco veces un número 5x
Ene veces (desconocida) un número conocido n multiplicado por el número conocido
El cociente de dos números a
b
La suma de dos números x + y
10 más que n n + 10
Un número aumentado en 3 a + 3
Un número disminuido en2 a – 2
El producto de p y q p • q
Uno restado a un número n – 1
El antecesor de un número cualquiera x – 1
El sucesor de un número cualquiera x + 1
3 veces la diferencia de dos números 3(a – b)
10 más que 3 veces un número 10 + 3b
La diferencia de dos números a – b
La suma de 24 y 19 24 + 19 = 43
19 más que 33 33 + 19 = 52
Dos veces la diferencia de 9 y 4 2(9 – 4) = 18 – 8 = 10
El...
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