Algebra

Álgebra
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musaal-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» جبر (yabr), proviene del árabe y significa "reducción".
Álgebra elemental
Álgebraelemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde solo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:
• Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática delas propiedades de los números reales.
• Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
• Permite la formulación de relaciones funcionales.
Estructura algebraica
En matemáticas, una estructura algebraica es un conjunto de elementos con unas propiedades operacionales determinadas; es decir, lo que define a la estructura del conjunto son lasoperaciones que se pueden realizar con los elementos de dicho conjunto y las propiedades matemáticas que dichas operaciones poseen. Un objeto matemático constituido por un conjunto no vacío y algunas leyes de composición interna definida en él es una estructura algebraica. Las estructuras algebraicas más importantes son:
Estructura Ley interna
Asociatividad
Neutro
Inverso
Conmutatividad

MagmaSemigrupo

Monoide

Monoide abeliano
Grupo

Grupo abeliano

Estructura (A,+,•) (A,+) (A,•)
Semianillo
Monoide abeliano Monoide
Anillo
Grupo abeliano Semigrupo
Cuerpo
Grupo abeliano Grupo abeliano
Signos y símbolos
En el álgebra se utilizan signos y símbolos -en general utilizados en la teoría de conjuntos- que constituyen ecuaciones,matrices, series, etc. Sus letras son llamadas variables, ya que se usa esa misma letra en otros problemas y su valor va variando. Aquí algunos ejemplos:
Signos y Símbolos
Expresión Uso
+ Además de expresar adición, también es usada para expresar operaciones binarias

c ó k Expresan Términos constantes

Primeras letras del abecedario
a, b, c,... Se utilizan para expresar cantidadesconocidas
Últimas letras del abecedario
...,x, y, z Se utilizan para expresar incógnitas
n Expresa cualquier número (1,2,3,4,...,n)
Exponentes y subíndices
Expresar cantidades de la misma especie, de diferente magnitud.
El Álgebra es muy divertida – ¡puedes resolver acertijos con ella!
Un Acertijo
¿Cuál es el número que falta?

- 2 = 4
Bueno pues, la respuesta es 6, ¿no? Porque 6-2=4.Bien, en Álgebra no usamos espacios vacíos o cajas sino que usamos una letra (normalmente una x o una y, pero cualquier letra está bien). Entonces escribiríamos:
x - 2 = 4
Es así de sencillo. La letra (en este caso una x) sólo quiere decir “aún no lo sabemos” y se la llama frecuentemente incógnita o variable.
Y una vez que la resuelves, escribes:
x = 6
¿Por qué usar una letra?
Porque:es más fácil escribir “x” que dibujar cajitas vacías (y más fácil decir “x” que “caja vacía”)
si hubiera muchas cajitas vacías (muchas “incógnitas”) podríamos utilizar una letra diferente para cada una.
Cómo Resolver
El álgebra es como un acertijo donde empiezas con algo como “x-2=4” y quieres llegar a algo como “x=6”.
Pero en lugar de decir “obviamente x=6”, usa el siguiente método paso a...