Algebra
Páginas: 684 (170944 palabras)
Publicado: 3 de abril de 2014
Álgebra Conmutativa
Geometría Algebraica
Colección manuales uex - 90
Carlos
Pedro
Sancho de Salas Sancho de Salas
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ÁLGEBRA CONMUTATIVA
GEOMETRÍA ALGEBRAICA
MANUALES UEX
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CARLOS SANCHO DE SALAS
PEDRO SANCHO DE SALAS
ÁLGEBRA CONMUTATIVA
GEOMETRÍA ALGEBRAICA
2013
Edita
Universidad de Extremadura. Servicio de Publicaciones
C./ Caldereros, 2 - Planta 2ª- 10071 Cáceres (España)
Telf. 927 257 041 - Fax 927 257 046
publicac@unex.es
www.unex.es/ publicaciones
ISSN 1135-870-X
ISBN de méritos 978-84-695-7906-0
Índice general
0. Grupos, anillos y módulos
0.1. Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.1.1. Grupos cíclicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0.1.2. Grupo simétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.1.3. Producto directo y semidirecto de grupos . . . . . . . . . . . . . . . .
0.1.4. G-conjuntos. Teoremas de Sylow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.2. Anillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.2.1. Anillos. Dominios de ideales principales . . . . .. . . . . . . . . . . .
0.2.2. Cociente por un ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.2.3. Operador de Euler. Polinomios ciclotómicos . . . . . . . . . . . . . . .
0.2.4. Ideales primos. Ideales maximales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.2.5. Espectro primo de un anillo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.2.6. Localización. Dominios defactorización única . . . . . . . . . . . . .
0.2.7. Localización y espectro primo. Fórmula de la fibra . . . . . . . . . .
0.3. Módulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.3.1. Módulos, submódulos y cocientes. Sistema de generadores . . . . . .
0.3.2. Localización de módulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.3.3. Anillos y módulosnoetherianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.3.4. Módulos y anillos de longitud finita . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.3.5. Clasificación de los módulos sobre dominios de ideales principales .
0.4. Categorías. Funtor de homomorfismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.5. Producto tensorial de módulos y álgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.5.1.Álgebra tensorial, simétrica y exterior de un módulo . . . . . . . . .
0.6. Módulos planos y proyectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.7. Ideales de Fitting. Estratos de S pec A en los que un A -módulo M es libre
0.8. Límites proyectivos e inductivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.9. Teorema de representabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
0.10.Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1. Raíces de un polinomio
1.1. Extensiones de cuerpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Teorema de Kronecker. Cierre algebraico . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Grado de...
Geometría Algebraica
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Pedro
Sancho de Salas Sancho de Salas
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GEOMETRÍA ALGEBRAICA
MANUALES UEX
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CARLOS SANCHO DE SALAS
PEDRO SANCHO DE SALAS
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GEOMETRÍA ALGEBRAICA
2013
Edita
Universidad de Extremadura. Servicio de Publicaciones
C./ Caldereros, 2 - Planta 2ª- 10071 Cáceres (España)
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Índice general
0. Grupos, anillos y módulos
0.1. Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.1.1. Grupos cíclicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0.1.2. Grupo simétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.1.3. Producto directo y semidirecto de grupos . . . . . . . . . . . . . . . .
0.1.4. G-conjuntos. Teoremas de Sylow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.2. Anillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.2.1. Anillos. Dominios de ideales principales . . . . .. . . . . . . . . . . .
0.2.2. Cociente por un ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.2.3. Operador de Euler. Polinomios ciclotómicos . . . . . . . . . . . . . . .
0.2.4. Ideales primos. Ideales maximales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.2.5. Espectro primo de un anillo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.2.6. Localización. Dominios defactorización única . . . . . . . . . . . . .
0.2.7. Localización y espectro primo. Fórmula de la fibra . . . . . . . . . .
0.3. Módulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.3.1. Módulos, submódulos y cocientes. Sistema de generadores . . . . . .
0.3.2. Localización de módulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.3.3. Anillos y módulosnoetherianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.3.4. Módulos y anillos de longitud finita . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.3.5. Clasificación de los módulos sobre dominios de ideales principales .
0.4. Categorías. Funtor de homomorfismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.5. Producto tensorial de módulos y álgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.5.1.Álgebra tensorial, simétrica y exterior de un módulo . . . . . . . . .
0.6. Módulos planos y proyectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.7. Ideales de Fitting. Estratos de S pec A en los que un A -módulo M es libre
0.8. Límites proyectivos e inductivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.9. Teorema de representabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
0.10.Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1. Raíces de un polinomio
1.1. Extensiones de cuerpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Teorema de Kronecker. Cierre algebraico . . . . . . . . . . . . . . . . .
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