algebra




Tema 3: Números racionales

SELECCIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS


EJERCICIOS DEL CAPÍTULO 4 (Fracciones y números racionales positivos)
(Pág. 119)


22. Al examen de junio de matemáticas se presentan 3 de cada 5 alumnos matriculados, y por cada 5 alumnos que aprueban hay 2 que suspenden. ¿Qué fracción de los alumnos matriculados aprueban en junio?

ARITMÉTICA:
Si suponemos quese han matriculado 37 personas, los presentados serían (3/5)(35) = 21. De estos 21 aprueban los 5/7, o sea,
(5/7)(21)=15. La razón entre los aprobados y los matriculados será:
15/35 = 3/7.

ALGEBRAICA:
Si M representa el número de alumnos matriculados y A los aprobados,
; la fracción pedida es 3/7.

DIAGRAMA EN ÁRBOL:






23. En una planta depuradora de aguas residuales, eltratamiento del agua se realiza en tres etapas. En una primera se quitan los 9/10 de los fosfatos. En la segunda se quitan los ¾ de los que quedan. Y en la tercera, se quita ½ de los que aún lleva el agua. ¿Qué fracción de fosfatos se quitan en total del agua?

Si F representa la cantidad inicial de fosfatos en el agua residual, la cantidad de fosfatos remanentes al final de las tres etapas será:
.Luego la fracción de fosfatos eliminados será,






24. Supongamos que 2/5 de la ginebra es alcohol, que 1/6 del vermouth es alcohol, y que un martini se hace con 5 partes de ginebra y 1 parte de vermouth. ¿Qué fracción de alcohol lleva un martini?


Sea A la fracción total de alcohol en un martín. A será la suma del alcohol aportado por la ginebra y por el vermouth. El alcohol decada uno de los componentes será el producto de las fracciones correspondientes (fracción de fracción):






TALLER DE MATEMÁTICAS (Pág. 119-121):

3. Una persona gasta cada mes la quinta parte de su salario mensual en alimentación y la sexta parte en alquiler del piso. Después de realizados estos pagos le quedan 570 euros. ¿Cuál es su salario mensual?

Si S es el salario mensual,
;despejando se obtiene S = 900€



4. Un coche circula a 80 km/h durante 18 minutos. ¿Por qué número es necesario multiplicar la velocidad para encontrar la distancia que recorre expresada en km? ¿Cuánto tiempo necesitará para recorrer 64 km a esa misma velocidad?

a) Hay que multiplicar la velocidad por 18/60, que es la fracción de hora que corresponde a 18 minutos. Distancia recorrida,
b)minutos


5. Se considera el número A = 45501/56.
a) Encontrar los dos enteros consecutivos que encuadran a A (o sea, el mayor entero menor que A y el menor entero mayor que A)
b) Calcular en forma de fracción la diferencia entre A y cada uno de los enteros anteriores.
c) Llamemos B al entero más próximo a A. Encontrar tres números racionales comprendidos entre A y B.

a) 812 < A < 813;b) ;
c) 813 es el entero más próximo a A, aunque mayor que A. Por tanto, restando sucesivamente a 813, por ejemplo, 1/56; 2/56; 3/5,6 obtenemos los tres números pedidos.



6. Demostrar que es posible pavimentar un rectángulo con baldosas cuadradas si y sólo si la razón entre las longitudes de la base y la altura es un número racional.

Expresemos mediante las letras a y b la altura yla base del rectángulo.
Para que se pueda pavimentar con baldosas cuadradas es necesario (y suficiente) que exista una longitud L tal que a = L.n1; b= L.n2. Entonces, la razón entre b y a será:
, que es un número racional.
Si la razón es irracional, quiere decir que no existe una fracción que exprese dicha razón. Por tanto, no existe la longitud L que pueda ser la longitud del lado de labaldosa cuadrangular que permitiría el recubrimiento.



7. En una familia el padre obtiene 3/5 de los ingresos y el resto lo obtiene la madre. Mientras que ésta paga 2/10 de sus ingresos en concepto de impuestos directos en su declaración de la renta, el padre paga 2/11 de sus ingresos. La familia paga además 1/20 de sus ingresos en impuestos autonómicos y estiman que aproximadamente 3/50 de...