Algebra!!

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ÁLGEBRA
El ÁLGEBRA es una generalización de la aritmética. Todo lo que se puede realizar con operatoria aritmética lo puedes hacer con expresiones algebraicas. Es esencial, para tener un buen manejo algebraico, el saber la equivalencia entre el lenguaje verbal cotidiano y el lenguaje algebraico. Para esto, vamos a dar un listado de palabras con su respectivo significado algebraico que esfundamental que se aprenda para su posterior aplicación, en especial, en el planteamiento de problemas verbales.

EXPRESIÓN VERBAL
Más, suma, adición, agregar, añadir, aumentar Menos, diferencia, disminuido, exceso, restar Multiplicación, de, del, veces, producto, por, factor División, cuociente, razón, es a Igual, es, da, resulta, se obtiene, equivale a Un número cualquiera Antecesor de unnúmero cualquiera Sucesor de un número cualquiera Cuadrado de un número cualquiera Cubo de un número cualquiera Doble de un número, duplo, dos veces, número par, múltiplo de 2 Triple de un número, triplo, 3 veces, múltiplo de 3 Cuádruplo de un número Quíntuplo de un número Mitad de un número Tercera parte de un número Número impar cualquiera Semi-suma de dos números

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

+  : = xx-1 x+1 x2 x3 2x 3x 4x 5x
1 x 2 1 x 3 x 2 x ó 3

ó

2x+1 ó

2x - 1

Semi-diferencia de dos números

( x  y) 2 ( x  y) 2
x, x+1, x+2, x+3, x+4, ..... 2x, 2x+2, 2x+4, 2x+6, 2x+8 ..... 2x+1, 2x+3, 2x+5, 2x+7, .....

Números consecutivos cualesquiera Números pares consecutivos Números impares consecutivos

2

Múltiplos de 5 consecutivos Múltiplos de 6 consecutivos Recíproco de unnúmero cualquiera

5x, 5x+5, 6x, 6x+6,

5x+10,
......

5x+15,

6x+12, 6x+18, .....

1 x
10x + y ( por ejemplo, 73 = 7·10 + 3 )

Número cualquiera de dos dígitos

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

EXPRESIÓN VERBAL
La diferencia entre un número cualquiera y 4 Al doble de un número agregarle el triple de otro número El exceso del quíntuplo de un número sobre otro número cualquiera A la cuartaparte de un número agregarle el triple de otro número El cuadrado de la diferencia entre un número cualquiera y 3

x–4 2x + 3y 5x - y
x + 3y 4

(x - 3)2 x2 – 3

La diferencia entre el cuadrado de un número y 3

2 x  3 y 
4

La cuarta parte de la diferencia entre el doble de un número y el triple de otro número La tercera parte del cuadrado de la suma entre dos números

( x  y) 23
x+

x 4 (5x)2
5x2

A un número cualquiera añadirle su cuarta parte El cuadrado del quíntuplo de un número

El quíntuplo del cuadrado de un número

(2x)3 - 4y2

El exceso del cubo del doble de un número sobre el cuádruplo del cuadrado de otro número

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EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios nosemejantes. Son polinomios las expresiones siguientes: a) 4x + 3ab – 2xc b) 4x -2x + 3x - 2x + 5 En el primer caso el polinomio consta de la suma de tres monomios, cada uno de ellos es un término del polinomio, luego tiene tres términos., cada uno con varias letras, mientras que en el segundo caso el polinomio tiene 5 términos. Si un término sólo consta de un número se le llama término independiente(5 en el caso b y no existe en el primer caso)
4 3 2 2

CLASIFICACIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1.Cuando un polinomio consta de dos monomios se denomina binomio:
2 2 3

Ejemplo: x y + 3ab y ; 2x + 3 son dos binomios. 2.- Cuando consta de tres monomios se denomina trinomio. Ejemplo: 5x + 6y + 3z. 3.- Con más de tres términos ya se denomina en general multinomio.Ejemplo : x - 6x + 2x + 3x - 2x + 1 El grado de un término algebraico corresponde a la suma de los exponentes de la parte literal. Ejemplo: El grado de –5x yz
2 2 5 4 3 2

es

5 que resulta de sumar los exponentes 2 + 1 + 2.

Evaluación de expresiones algebraicas
Evaluar una expresión algebraica significa asignar un valor a cada variable de los términos y resolver las operaciones indicadas...