Algebra

EJERCICIOS 1

1. ¿Cuáles de las siguientes frases son proposiciones lógicas?
a) ¿Come o fuma?
b) ¡Come o fuma!
c) 3 es mayor que cuatro
d) Todos los triángulos son equiláteros

Son proposiciones lógicas solo “c” y “d” porque son enunciados que tienen un valor de verdad o falso.

2.- Clasifique las siguientes proposiciones de acuerdo a nuestras definiciones. En las negaciones, aclarecuáles son las proposiciones negadas.

a) El carro de Pedro es tan bueno como el de Juan.
p: El carro de Pedro es bueno.
q: El carro de Juan es bueno.


Conjunción

b) No es posible que exista transporte barato y cómodo
p: Exista transporte barato.
q: Exista transporte cómodo.

Conjunción Negada

c) Aunque 3 no es par, sí es primo.
p:3 es par.
q: 3 es primo.

Conjunción

d) Si los precios aumentan, los salarios aumentan.
p: Los precios aumentan.
q: Los salarios aumentan.


Es una proposición compuesta y es una condicional.

e) Es falso que la natalidad disminuya en los países pobres.
p: La natalidad disminuye en los países pobres.


Proposición y es una Negaciónf) Es falso tanto que México es una potencia como que es un país pobre.
p: México es una potencia.
q: México es un país pobre.


Es una proposición compuesta y es una conjunción.

g) Sólo si David trabaja podrá dejar el vicio.
p: David trabaja.
q: David podrá dejar el vicio.


Implicación

h) Alguno de los dos casos sucede: si 3 es par,entonces 3 + 2 es impar o si 3 es par, entonces 3 + 2 es par.
p: 3 es par.
q: 3 + 2 es impar.


Es proposición compuesta y está estructurada de la siguiente forma:
Si 3 es par, entonces 3+2 es impar: es una implicación.
Si 3 es par, entonces 3+2 es par: es una implicación.
Y de la forma en que están compuestas estas dos implicaciones forman una disyunción.(p → q) v (p → q).

i) Es falso que todo triángulo es equilátero y es escaleno, pero es verdad que algunos triángulos son equiláteros y otros no.
p: Todos los triángulos son equiláteros.
q: Todos los triángulos son escalenos.


Es proposición compuesta y está estructurada de la siguiente forma:
Es falso que todo triángulo es equilátero y es escaleno: esconjunción.
Es verdad que algunos triángulos son equiláteros y otros no: es conjunción.
Y de la forma en que están compuestas las dos conjunciones forman una también forman una conjunción. (p ʌ q) ʌ (p ʌ q).

j) Sólo cuando estemos organizados será posible cambiar el Estado.
p: Estamos organizados.
q: Cambiaremos el Estado.


Es una proposición compuesta y es unabicondicional.




3.- En las siguientes condicionales diga cuál es el antecedente y cuál el consecuente.

a) Queda claro que siempre que Pedro ha resuelto los problemas Luis se los ha copiado.
-Si Pedro resuelve los problemas entonces Luis los copia.


b) Si 3 no fuera primo, tendría otros divisores distintos de 1 y 3.
-Si 3 no fuera primo entonces tendría otrosdivisores distintos de 1 y 3.


c) Resulta que si usas automóviles, inmediatamente tienes problemas cardiacos.
-Si usas automóvil entonces inmediatamente tienes problemas cardiacos.


d) Al menos cada vez que tu maestro me ha explicado el tema de funciones, a mí no me ha quedado claro.
-Si tu maestro me explica el tema de funciones entonces a mi no me queda claro.

Nota:Para decir cuál es el antecedente y cual el consecuente se tuvo que transformar las condicionales. El antecedente esta con color amarillo y el consecuente con verde.



EJERCICIOS 2


1.- Denote con s la proposición “yo estudio”, y con p la proposición “yo pasaré el curso”. Exprese simbólicamente las siguientes preposiciones:

a) No estudio. ¬s

b) Si estudio pasaré...