algebra

Evidencia de aprendizaje. Propiedades de campo

Indicaciones: Resuelve los ejercicios que se te presentan a continuación.

1. Resuelve las siguientes operaciones utilizando las tablas deoperaciones de los diferentes ℤn:
a) 3 + (5  4) en ℤ7= 3+20 = 23, 23 mod7 = 23-21 =2 b) A (8 – 2) en ℤ16 = 10(8-2) = 10•6 =60, 60 mod16 = 60-48 =12
c) 8  4 en ℤ11 = 8 /4 =2d) (8  3) + (5  4) en ℤ9 = 24+20 = 44, 44 mod9 = 44-36 =8
e) 1 + 1 en ℤ2 = 2, 2mod 2 =0 f) (5 + 4)  (5 + 4) en ℤ10 = 9*9 = 81, 81mod10 =1

2. Encuentra los números que deberían estar en los cuadros para cada inciso. En caso de que no pudiese existir el número faltante entonces escríbelo y en caso que pudieran haber variassoluciones también anótalo.
a)   + 3 = 2 en ℤ5
Como 3>2 debemos hacer que sume un número con resto 2 al dividir entre 5, ese número es 74+3=7 que en Z5 es 2
b) 5  (  – 3) = 4 en ℤ7Primero veamos algo que multiplicado por 5 sea 4 en módulo 7. Los números con resto 4 módulo 7 son: 4, 11,18, 25 ese es el primer múltiplo de 5, nos sirve 25 = 5x5, luego en el cuadradito debía ir 8, perocomo 8 es mayor que 7 se le resta 7 y queda 1. Entonces la operación es 5(1-3) = 4 en Z7
c) (9 + 3)  = 0 en ℤ20
12 x = 0 en ℤ20
Buscamos un número que multiplicado por 12 sea un múltiplo de 20,el más pequeño es el mínimo común múltiplo mcm (12,20) = mcm (22 •3, 22 •5) = 22•3•5 = 60, y 60 en módulo 20 es 0.

3. Escribe en cada una de las líneas de la derecha la propiedad o axioma quecorresponda, de acuerdo a los números reales que se están empleando.
Convertir la expresión x(a – 3b) = ax – 7b en otra expresión equivalente que muestre el valor de x en función de los otros números(suponiendo que a ≠ 0 y b ≠ 0).

x(a – 3) = ax – 7b
Es la expresión inicial.
xa – x(3) = ax – 7b
Propiedad distributiva de la suma respecto de producto
ax – 3x = ax – 7b
Propiedad conmutativa...