algebra



Álgebra


 (siglo IX d.C.), considerado uno de los «padres del álgebra».
El Álgebra (del árabe: 'reintegración, recomposición'1 ) es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue unageneralización y extensión de la aritmética.2 3 En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).









La palabra «álgebra» proviene del vocablo árabe  (en árabe dialectal por asimilación progresiva se pronunciaba de donde derivan los términos de laslenguas europeas), que se traduce como 'restauración' o 'repo ni miento, reintegración'. Deriva del tratado escrito alrededor del año 820 d.C. por el matemático y astrónomo persa Muhammad Musa i (conocido como Al titulado  (Compendio de cálculo por reintegración y comparación), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Muchos de susmétodos derivan del desarrollo de lamatemática en el islam medieval, destacando la independencia del álgebra como una disciplina matemática independiente de la geometría y de la aritmética.5 Puede considerarse al álgebra como el arte de hacer cálculos del mismo modo que en aritmética, pero con objetos matemáticos no-numéricos.6
El adjetivo «algebraico» denota usualmente una relación con elálgebra, como por ejemplo en estructura algebraica. Por razones históricas, también puede indicar una relación con las soluciones de ecuaciones polinomiales, números algebraicos, extensión algebraica o expresión algebraica. Conviene distinguir entre:
Álgebra elemental es la parte del álgebra que se enseña generalmente en los cursos de matemáticas.
Álgebra abstracta es el nombre dado al estudio de las«estructuras algebraicas» propiamente.
El álgebra usualmente se basa en estudiar las combinaciones de cadenas finitas de signos, mientras que análisis matemático requiere estudiar límites y sucesiones de una cantidad infinita de elementos.













Monomios
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto yla potencia de exponente natural.
El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.
La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.
Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.











Operaciones con monomios
Suma deMonomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
Producto de un número por un monomio
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.
Producto de monomios
El producto de monomios esotro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.
Cociente de monomios
El cociente de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.






Polinomios
Un polinomio esuna expresión algebraica de la forma:
P(x) = an x n + an - 1 x n - 1 + an - 2 x n - 2 + ... + a1 x 1 + a 0
Siendo an, an - 1 ... a1 , ao números, llamados coeficientes.
n un número natural.
x la variable o indeterminada.
ao es el término independiente.
Grado de un polinomio
El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.
Polinomio completo...