algebra

6

Ecuaciones
de 1er y 2º grado

1. Ecuaciones de 1er grado

PIENSA Y CALCULA
Resuelve mentalmente:
a) x + 2 = 5
b) x – 3 = 4
Solución:
a) x = 3

b) x = 7

c) 4x = 12

d) (x – 3)(x + 5) = 0

c) x = 3

d) x = 3, x = – 5

APLICA LA TEORÍA
1 Resuelve las siguientes ecuaciones:

3 Resuelve mentalmente:

a) 4x + 12 = 6x – 8

a) (x – 2)(x + 3) = 0

b) 6 + 3x = 4 + 7x –2x

b) (2x + 1)( x – 4)(3x + 5) = 0

c) 8x – 2x + 4 = 2x

Solución:

d) 4x + 3x – 4 = 3x + 8

a) x1 = 2, x2 = – 3
b) x1 = – 1/2, x2 = 4, x3 = – 5/3

a) x = 10
c) x = – 1

b) x = 1
d) x = 3

2 Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3(x + 2) + 2x = 5x – 2(x – 4)
b) 4 – 3(2x + 5) = 5 – (x –3)
c) 2(x – 3) + 5(x + 2) = 4(x – 1) + 3
d) 5 – (2x + 4) = 3 – (3x + 2)
Solución:
a)x = 1
c) x = – 5/3

168

b) x = – 19/5
d) x = 0

4 Resuelve las siguientes ecuaciones:

x–3
x–5
x–1
=
+
4
6
9
7–x
9
7x – 5
b)
=
+
2
2
10
x
x–2
1
c)
+ 3x –
=
+x
3
4
4
x–1
x–2
10 – 3x
d)
–
+
=0
2
3
5
a)

Solución:
a) x = 7
c) x = – 3/25

b) x = – 5/12
d) x = 5

SOLUCIONARIO

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

Solución:

2. Ecuaciones de 2ºgrado

PIENSA Y CALCULA
Resuelve mentalmente si es posible:
b) x(x – 3) = 0
a) x2 = 0
Solución:
a) x = 0

b) x = 0, x = 3

c) x2 = 16

d) x2 = –25

c) x = – 4, x = 4

d) No tiene solución.

APLICA LA TEORÍA
Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones:
5

x2

= 25

Solución:

11 x2 – 16 = 0

Solución:
x1 = – 4, x2 = 4

x1 = 5, x2 = – 5
12 7x2 = 0
6

x2

=0Solución:

Solución:
x1 = x 2 = 0

x1 = x 2 = 0
13 x2 – 5x + 6 = 0
7

x2

= 49

Solución:

Solución:
x1 = 3, x2 = 2

x1 = 7, x2 = – 7
14 x2 + 5x = 0
8

5x2

=0

Solución:

Solución:
x1 = 0, x2 = – 5

x1 = x 2 = 0
15 x2 – 25 = 0
9

x2

–1=0

Solución:

Solución:
x1 = – 5, x2 = 5

x1 = 1, x2 = – 1
16 x2 – 9x = 0

Resuelve las siguientes ecuaciones:© Grupo Editorial Bruño, S.L.

10 x2 – 6x = 0

Solución:
x1 = 0, x2 = 6

Solución:
x1 = 0, x2 = 9
17 x2 = 81

Solución:
x1 = – 9, x2 = 9

UNIDAD 6. ECUACIONES DE 1er Y 2º GRADO

169

18 x2 – 9 = 0

25 8x2 – 2x – 3 = 0

Solución:

Solución:

x1 = – 3, x2 = 3

x1 = – 1/2, x2 = 3/4

19 x2 – 4x + 4 = 0

26 x(x – 3) = 10

Solución:

Solución:

x1 = x 2 = 2

x1= – 2, x2 = 5

20 x2 + 8x = 0

27 (x + 2)(x + 3) = 6

Solución:

Solución:

x1 = 0, x2 = – 8

x1 = – 5, x2 = 0

21 4x2 – 81 = 0

28 (2x – 3)2 = 8x

Solución:

Solución:

x1 = – 9/2, x2 = 9/2

x1 = 1/2, x2 = 9/2

22 2x2 – 3x – 20 = 0

29 2x(x – 3) = 3x(x – 1)

Solución:

Solución:

x1 = – 5/2, x2 = 4

x1 = – 3, x2 = 0

23 4x2 – 3x = 0

30

Solución:

3x3
x2 + x
–
=
2
8
2

Solución:

x1 = 0, x2 = 3/4

x1 = 1/2, x2 = 3/2

24 x2 = 4

31

9x – 4
x2 + 2
–x+
=1
10
30

Solución:
Solución:

x1 = – 2, x2 = 2

x1 = – 5, x2 = 8

PIENSA Y CALCULA
Calcula mentalmente las siguientes raíces cuadradas y da todas las soluciones reales:
a) √52 – 4 · 6
Solución:
a) ± 1

170

b) √62 – 4 · 9
b) 0

c) √22 – 4 · 2
c) Notiene solución real.

SOLUCIONARIO

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

3. Número de soluciones. Factorización

APLICA LA TEORÍA
Sin resolverlas y sin hallar el discriminante, calcula
mentalmente cuántas soluciones tienen las ecuaciones:

Halla mentalmente la descomposición factorial de los
siguientes polinomios:

32 5x2 – 12x = 0

40 x2 + 4x + 4

Solución:

Solución:

Tiene dossoluciones.

(x + 2)2

33 x2 + 25 = 0

41 x2 – 6x + 9

Solución:

Solución:

No tiene solución real.

(x – 3)2

34 2x2 = 0

42 x2 – 25

Solución:

Solución:

Tiene una solución doble.

(x + 5)(x – 5)

35 x2 – 81 = 0

43 4x2 + 4x + 1

Solución:

Solución:

Tiene dos soluciones.

(2x + 1)2

Sin resolver las siguientes ecuaciones, determina cuántas soluciones...