algebra

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Algebra
Dra. Mar´ Teresa Alcalde Cordero
ıa
Dr. C´sar Burgue˜o Moreno
e
n

Depto. de Matem´tica y Estad´
a
ıstica
Facultad de Ingenier´ Ciencias y Administraci´n
ıa,
o
Universidad de La Frontera
Segunda Edici´n
o
Marzo de 2008

Indice de materias
Pr´logo
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1 L´gica y Teor´ de conjuntos
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1.1 Proposiciones L´gicas . . . . . . . . . . . . . . . . .
o1.2 Conectivos l´gicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2.1 La equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 El conectivo ”no” . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Los conectivos ”y”, ”o” . . . . . . . . . . . .
1.2.4 El conectivo ”implica” . . . . . . . . . . . .
1.3 Concepto de Teorema . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Teoremas l´gicos b´sicos . . . . . . . . . . . . . ..
o
a
1.5 Conectivos b´sicos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
1.6 Demostraciones algebraicas . . . . . . . . . . . . . .
1.7 M´todos de demostraci´n . . . . . . . . . . . . . . .
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o
1.7.1 Demostraci´n directa de ”p ⇒ q” . . . . . .
o
1.7.2 Demostraci´n indirecta de ”p ⇒ q” . . . . .
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1.7.3 Demostraci´n por contradicci´n de ”p ⇒ q”
o
o
1.8 Circuitos L´gicos . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
o
1.8.1 Descripci´n l´gica de circuitos . . . . . . . .
o o
1.9 Teor´ de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa
1.9.1 Cuantificadores . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.2 Negaci´n de los cuantificadores . . . . . . .
o
1.9.3 Ejemplos y contraejemplos . . . . . . . . . .
1.9.4 Operaciones entre conjuntos . . . . . . . . .
1.9.5 Uni´n e intersecci´n . . . . .. . . . . . . .
o
o
1.9.6 Conjunto Potencia . . . . . . . . . . . . . .
1.9.7 Conjuntos num´ricos . . . . . . . . . . . . .
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1.9.8Diferencia sim´trica . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.10 Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Sumatorias y Recurrencia
2.1 Sumatorias . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Propiedades de la sumatoria
2.1.2 Progresiones aritm´ticas . .
e
2.1.3 Progresiones Geom´tricas .
e
2.1.4 Sumas de cuadrados . . . .
2.2 Inducci´n o recurrencia . . . . . . .
o
2.2.1 Los n´merosnaturales . . .
u
2.3 Ejercicios Propuestos . . . . . . . .
3 Binomio de Newton
3.1 Factorial . . . . . . . . . .
3.2 N´mero combinatorio . . .
u
3.2.1 Tri´ngulo de Pascal
a
3.3 Desarrollo del binomio . .
3.4 Ejercicios Propuestos . . .

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4 Relaciones Binarias
4.1 Producto Cartesiano . . . . . . . . . . .
4.2 Conceptos b´sicos . . . . . . . . . . . . .
a
4.3 Grafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Propiedades de las relaciones binarias . .
4.4.1 Reflexividad . . . . . . . . . . . .
4.4.2 Simetr´ . . . . . . . . . . . . . .
ıa
4.4.3 Transitividad . . . . .. . . . . .
4.4.4 Antisimetr´ . . . . . . . . . . . .
ıa
4.5 Relaciones de equivalencia . . . . . . . .
4.5.1 Introducci´n y definici´n . . . . .
o
o
4.5.2 Clases de Equivalencia y conjunto
4.5.3 Congruencias en Z . . . . . . . .
Z
4.6 Relaciones de orden . . . . . . . . . . . .
4.7 Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . .

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