Algebra

Técnicas Cuantitativas

Resumen unidad 3 “Álgebra booleana”

Maestra: María Teresa Tovar Morales

Susana Arizmendi Armendáriz

Matricula: 1543243
Gpo. 11
19/Septiembre/2012
19/Septiembre/2012

Álgebra booleana

5.1 Introducción
Una señal es la representación de información, y puede aparecer en forma de valor o de una cadena de valores de una magnitud física. Existen principalmentedos clases de señales: analógicas y digitales.
La señal analógica tiene como característica principal el continuo cambio de magnitud, de la misma manera que una corriente eléctrica y una presión de gas.
En la señal digital los posibles valores de tensión están divididos en un numero infinito de intervalos, a cada uno de los cuales esta asignado un valor o una cadena de valores como información.La señal binaria es una señal digital con solo dos valores posibles: conectado-desconectado, verdadero-falso, 1-0.
5.2 Expresiones booleanas
El algebra booleana trabaja con señales binarias. Al mismo tiempo una gran cantidad de sistemas de control, también conocidos como digitales, usan señales binarias y estas son un falso o verdadero que proviene de sensores que mandan la información alcircuito de control, mismo que lleva a cabo la evaluación para obtener un valor que indicara si se lleva a cabo o no una determinada actividad.
Una vez que se conoce esto se plantea el funcionamiento del circuito lógico en una expresión matemática, la cual recibe el nombre de función booleana, y cada una de las variables de que esta integrada esta función representa un sensor que provee al circuitode una señal de entrada.
5.3 Propiedades de las expresiones booleanas
Las expresiones booleanas poseen las siguientes propiedades:
a) Están compuestas de literales (A, B, C, …) y cada una de ellas representa la señal de un sensor.
b) El valor de las señales o de la función solo puede ser 0 o 1, falso o verdadero.
c) Además de literales, en la expresión booleana se puede tener el valor de 0 o1.
d) Las literales de las expresiones booleanas pueden estar conectadas por medio de los operadores lógicos And (^), Or y Not (‘)
e) Es posible obtener el valor de una expresión booleana sustituyendo en cada una de las literales el valor de 0 o 1, teniendo en cuenta el comportamiento de los operadores lógicos.
f) Además de las operación básicas, también es posible aplicar la Ley De Morgan deforma semejante a como se aplica en teoría de conjuntos.
5.4 Optimización de expresiones booleanas
Cuando se plantea un problema, en general la expresión booleana obtenida no necesariamente es la optima, esto es, la mas fácil, clara y sencilla de implementar utilizando compuertas lógicas. La expresión que resulta del planteamiento del problema puede ser simplificada empleando para ello teoremasy postulados del algebra booleana o bien mapas de Karnaugh.
5.4.1 Simplificación de expresiones booleanas mediante teoremas del álgebra de Boole.
Los teoremas que se van a utilizar se derivan de los postulados del algebra booleana, y permiten simplificar las expresiones lógicas o transformarlas en otras que son equivalentes. Una expresión simplificada se puede implementar con menos equipo y sucircuito es mas claro que el que corresponde a la expresión no simplificada.
Para obtener el “dual” de un teorema se convierte cada 0 en 1 y cada 1 en 0, los signos más se convierten en paréntesis, puntos o simplemente no se ponen, y los puntos en signos más.
La aplicación de los teoremas es muy sencilla: simplemente se comparan partes de la expresión con los teoremas que permitan hacer mássimple la expresión, y esto se realiza hasta que ya no sea posible simplificar.
5.4.2 Simplificación de expresiones booleanas usando mapas de Karnaugh
El método del mapa de Karnaugh es un procedimiento simple y directo para minimizar las expresiones booleanas.
El mapa representa un diagrama visual de todas las formas posibles en que se puede plantear una expresión booleana en forma normalizada....