Algebra

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GUIA DE MATEMATICA Unidad: Álgebra en R Contenidos: - Conceptos algebraicos básicos - Valoración de expresiones algebraicas - Reducción de términos semejantes TÉRMINO ALGEBRAICO
Consta de: a) signo b) coeficiente numérico c) factor literal

- Operaciones con expresiones algebraicas - Notación algebraicas - Productos notables

Ejemplo:

-3a4

Factor literal Coeficiente numéricoGRADO DE UN TÉRMINO
Ejemplo: Es la suma de los exponentes del factor literal En el término 3x3 tiene grado 3 (por el exponente de x) En el término 4x2y3 tiene grado 2 (2 + 3, la suma de los exponentes)

GRADO DE UNA EXPRESIÓN
Es el grado mayor de sus distintos términos. Ejemplo: En la expresión 3x3 + 5y5 tiene grado 5 (por el grado del segundo termino) En el término 4x2y3 – 4b3y2z7 tiene grado 12(por el grado del segundo termino)

EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas. De acuerdo al número de términos puede ser: MONOMIO: tiene uno término BINOMIO: tiene dos términos TRINOMIO: tiene tres términos Ej. 5 x2yz4 ; Ej. 7 xy

x2 y2 a b

y5 ; p + q

Ej. x2 + 3x - 5 Ej. Inventa uno __________________________POLINOMIO O MULTINOMIO: tiene varios términos

TERMINOS SEMEJANTES
Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. S. se pueden sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal. Ejemplo:

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El término 3x2y y el término 2x2y , son semejantes. (tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5x2y

EJERCICIOS: ahora te tocaa ti demostrar lo que aprendiste
1) Define con tus palabras: a) Coeficiente numérico b) Factor literal c) Término algebraico 2) En cada término algebraico, determina el coeficiente numérico, factor literal y el grado.

a) 3x2y h)

b) m i)
1 3 x 2

c) mc2 j)
7a 2 3

d) –vt k)
3m 4

e) 0,3ab5 l)
3 4 2 a b 4

f) 3

g) -8x3y2z4

2 a 3

3) Determina el grado y el número detérminos de las siguientes expresiones:

a) 7x2y + xy f)
a b c 2

b) -3 + 4x – 7x2 g) x2 + 8x + 5

c) -2xy h) 2(3x + 4y)

d) vt +

1 2 at 2

e) 7m2n – 6mn2 j)
b2 c3h 4 4

i) 2x2(3x2 + 6y)

4) Calcula el perímetro de cada rectángulo encontrando su expresión algebraica. Luego clasifica según su número de términos, antes de reducir términos semejantes:

4m 3a 2a 4mn

5x + 3y 7y – 2x5) Reduce los términos semejantes en cada una de las expresiones siguientes:

3

EVALUACION DE EXPRESIONES
A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un determinado valor numérico.

Ejemplo: Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión: 3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b = 3 3 - 2 2 -5 3+4 2-6 3+3 2 = 9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14
Ahora tú:

Si

a = -2 ;

b = 4 ; c = -1encuentra el valor de cada expresión

1. 12a - 8a + 10a + 3a - 18a + 5a =

Ahora te toca a ti : Si a=

2. 7ª - 8c + 4b + 6c - 4b + 3a = 2 1 Veamos ahora un ejemplo con números racionales: Si a = y b = , evaluemos la expresión: 3 2 3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b = 1 2 2 1 2 1 3 - 2 - 5 + 4 - 6 + 3 = 3 2 3 3 2 2 10 17 5 2 - 1 + 2 - 4 + = 2 6 6 3
3 2

1 ; 2

b=

1 ; 4

c=

2 3encuentra el valor de cada expresión

2 a +5a= 3 2 1 4. -1 a + 5 b - 3 c + 2 a - 4 c + 7 b = 3 2 4 1 5. -5 c + 3 b - (-4 a) + 4 c + (-5 b) - 0,6 c = 5 2
3. 2 a - 8 a + 10 a + 3 a -

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EJERCICIOS: pone en práctica lo anterior
1) En las siguientes expresiones algebraicas, reduce los términos semejantes y luego reemplaza en cada caso por a = -2 y b = 7, para valorar la expresión.

a) 3ab – b +2ab + 3b d) ab2 – b2a + 3ab2

b) 3a2b – 8 a2b – 7a2b + 3a2b e)
3 a 2 4 b 5 5 7 a b 4 10

c) 2a2b – f)
b2

3 2 a b–1 2 2 1 2 b b 7 5

1 b 14

2) Calcula el valor numérico de las siguientes E. A., considera para cada caso a = 2; b = 5; c = -3; d = -1 y f = 0

a) 5a2 – 2bc – 3d d) d4 – d3 – d2 + d – 1 g)
3 a 4 2 c 5 1 b 2 7 f 8

b) 7a2c – 8d3 e) 3(a – b) + 2(c – d) h) b c
a

c)...