Algebra

Páginas: 8 (1784 palabras) Publicado: 24 de septiembre de 2012
Monografía
DE INVESTIGACIÓN

C.E.P RABBAN GAMALIEL

Tema: FUNCIONES
Curso: Algebra
Prof.: William Romero Araujo
Alumno: Josh Ventura Rodríguez

“2012”
DEDICATORIA

Esta monografía está dedicada principalmente a Dios por haberme permitido llegar hasta este punto, por haberme dado salud y darme lo necesario para seguir adelante día a día para lograr mismetas.

A mi madre por haberme apoyado en todo momento, por su constante apoyo, motivación y sus sabios consejos, más que nada por su amor y comprensión. A mi padre por sus ejemplos de perseverancia y constancia que lo caracterizan como un excelente padre y buen amigo. A mi hermano porque a pesar de todo, me da consejos que me ayudan en mi vida tanto personal como académica.
Aparte está dedicadotambién a mi profesor William Romero Araujo por su gran apoyo y motivación para mis estudios y a mis compañeros del colegio “Rabban Gamaliel”, por su amistad y compañerismo.
Espero que esta documentación que lo hice con bastante esfuerzo sea de su agrado y sirva de ayuda para otros alumnos y/o personas.

Índice

1. Introducción

1. ¿Qué es una función?

2.Representación de una función

* Representación Tabular

* Representación Gráfica

3. Tipos de funciones

* Función Lineal

* Función Cuadrática

* Función de Raíz Cuadrada

* Función de Valor Absoluto

4. Propiedades de una función

* Función inyectiva

* Función suprayectiva

* Función par e impar

* Función creciente

* Función decreciente1. INTRODUCCIÓN:

Uno de los conceptos más importantes en matemática es el de función. Este término fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x.

En 1694 el matemático alemán G.W. Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. La noción de función que más se utilizaen la actualidad fue dada en el año 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859).
Las funciones permiten describir el mundo real en términos matemáticos, como por ejemplo, la variación de la temperatura, el movimiento de los planetas, las ondas cerebrales, los ciclos comerciales, el ritmo cardiaco, el crecimiento poblacional, etc.
En matemática, se dice que una magnitud ocantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda, por ejemplo el área “A” de un círculo es función de su radio “r”. El valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π.r2.
Aquí veremos las funciones más usuales en la modernización de fenómenos en aplicaciones en las distintas ciencias y en la vida diaria, y sus característicasgenerales, tanto analíticas como gráficas.
2. ¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN?

Una función f de un conjunto A en un conjunto B es una regla que hace corresponder a cada elemento x perteneciente al conjunto A, uno y solo un elemento y del conjunto B, llamado imagen de x por f, que se denota y=f(x).
En símbolos se expresa f:A→B, siendo el conjunto A el dominio de f, y el conjunto B en codominio.

*Nociones básicas y notaciones

Sea f:A→B.

1) La notación y=f(x) señala que y es una función de x. La variable x es la variable independiente y el valor y se llama variable dependiente, y f es el nombre de la función.

2) Leonard Euler (1707-1783) dio una definición precisa de función e introdujo en 1734 el símbolo f(x) para designar la imagen de x por una función f.

3) Elconjunto de todas la imágenes de los elementos de A a través de f se denomina recorrido de f, y se denota Rec(f).

4) Igualdad de funciones. Sean f y g dos funciones definidas de A en B. Se tiene que:
f=g↔fx=gx para todo x∈A
Luego, dos funciones f y g son distintas, si y solo si, x∈ tal quefx≠gx.

5) Composición de funciones:
Sean f:A→B y G:C→D. La función compuesta g°f está...
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