Algebra

Gu´ 1 ıa
septiembre de de 2012 1. Determine una f´rmula para cada suma: o
n n

(a)
k=1

(3k + 1)(k − 1)

(b)
k=1

3

2 3

n−1

n

(c)
k=3

(k + 1)

2. Determine la suma delos primeros 10 t´rminos de la prograsi´n aritm´tica en cada caso: e o e (a) El 4◦ t´rmino es 3 y el 20◦ t´rmino es 35. e e (b) La suma de los tres primeros t´rminos es 4 y el 10◦ t´rmino es 4. e e 3.Determine la suma en cada caso: (a) 7 + 12 + 17 + · · · + (2 + 5n) (b) −1 + 3 + 7 + · · · + (4n − 5) 4. Interpolar 3 medios aritm´ticos entre −1 y 7 e 5. Suponga que acaba de recibir una oferta detrabajo con un sueldo inicial de US$35000 anualesy un aumento garantizado de US$1400 anuales. ¿Cu´ntos aos tendr´n que pasar para que su sueldo acumulado sea de US$280000? a a 9 1 e 6. En una P.G. elprimer t´rmino es y el cuarto t´rmino es e 6 2 (a) Determine la suma de los primeros 20 t´rminos e (b) Interpole 2 medios geo´tricos entre el sexto y s´ptimo t´rmino. e e e 7. En una P.G. el segundot´rmino excede al al primero en 4 unidades y la suma del segundo y el tercero es 24. Determine una f´rmula e o para en t´rmino n-´simo. e e 8. Una persona puede apostar dinero de dos formas. Forma A: Secoloca un $1000000 de modo que cada vez que se apueste recibe 4/5 de lo que apost´. Forma B: coloca $2800000 y cada vez recibe 1/3 de lo que apost´. apuesta s´lo lo que gan´ en la apuesta anterior, o o oo y suponiendo que lo puede hacer infinitas veces, ¿qu´ juego le permite ganar m´s? e a 9. Sea a1 , a2 , a3 , · · · una P.A. Si a1 + a2 + a3 = 33 y a1 + 2, a2 + 1, a3 + 6 est´n en P.G. , determine an, el t´rmino general de la a e P.A. Determine la suma de los primeros 50 t´rminos. e 1 10. Determine los valores de x e y si 7 x y est´n en P.A. y x , y , a est´n en P.G. a 4 11. Demuestre usandoinducci´n matem´tica: o a 1 (a) 2 + 5 + 8 + · · · + (3n − 1) = n(3n + 1) 2 (b) 2 + 4 + 6 + · · · + 2n = n(n + 1) 1 (c) 1 + 3 + 32 + 33 + · · · + 3n−1 = 2 (3n − 1) 1 1 1 1 n (d) + + + ··· + = 1·2 2·3...