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EXPRESIONES ALGEBRAICAS


Recordemos algunas definiciones básicas para nuestro trabajo algebraico.

Expresión Algebraica: Conjunto de cantidades expresadas con letras y números unidos entre sí por operaciones.
Ejemplos:
a) 4ax – 7y
b) –5a2b3
c) a + b – c + d

Término: Expresión algebraica conformada exclusivamente por productos y/o cuocientes.
Ejemplo: 2mn3

En un término hay quedistinguir el factor numérico y el factor literal.
El factor numérico (o coeficiente) que indica las veces que el factor literal se repite como sumando.
En el término 2m2 el coeficiente es 2.
En el término –5ab el coeficiente es –5.
El factor literal, que es la letra con su exponente.
En el término 4a3 el factor literal es a3
En el término 7a2b4 el factor literal es a2b4

Grado de untérmino algebraico: Corresponde a la suma de los exponentes de la parte literal.
Ejemplo:
El grado de –3x2yz3 es 6 que resulta de sumar los exponentes 2 + 1 + 3.

Monomio: Expresión algebraica de un solo término.
Ejemplos:
a) 7k
b) –0,5xy

Polinomio: Es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.
Ejemplos:
a) -7x2 + 4x – 5xy
b) 6x4 - 5x3 +x2 + 4x + 9

De acuerdo a la cantidad de sumando, el polinomio recibe otras denominaciones:

Binomio: Polinomio que consta de dos términos.
Ejemplos:
a) 5x2y + 2x2y3
b) -4x + 3y

Trinomio: Polinomio que consta de tres términos.
Ejemplos:
a) 5x + 6y + 3z
b) –1 + ab + 3a2b

Evaluación de expresiones algebraicas

Evaluar o valorar una expresión algebraica significa asignar unvalor a cada variable de los términos y resolver las operaciones indicadas en la expresión para determinar su valor final.
Ejemplo:
Valoremos la expresión 4x2y – 5xy2 - xy, considerando que x = -1 e y = 2.

4x2y – 5xy2 – xy = 4•(-1)2•2 - 5•(-1) •22 – (-1) •2 = 4•1•2 - 5•(-1) •4 – (-1) •2 = 8 + 20 + 2 = 30

Términos semejantes

Dos términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal.Ejemplos:
a) 4m y –2m son términos semejantes
b) pq y p2q NO son términos semejantes

Adición de términos algebraicos

Para sumar dos o más términos algebraicos, éstos deben ser términos semejantes
Ejemplos:
1. 8x – 4x + 3x – x = 6x
2. –2ab + 6ab + 4ab – 8ab – ab = - ab
3. x2y + 5 x2y – 2x2y = 4x2y

Eliminación de paréntesis

Tenemos dos situaciones: que al paréntesis lo antecedaun signo positivo o un signo negativo.
Si es positivo, no varían los términos al eliminar el paréntesis. Si es negativo, los términos cambian al signo opuesto que tenía.
Ejemplos:
a) a + (b + c) = a + b + c
b) a – (b + c) = a – b – c
c) x + (y + z) – (x – y + z) = x + y + z – x + y – z = 2y


PRODUCTOS ALGEBRAICOS Y FACTORIZACIÓN

Multiplicación de términos algebraicos
Se debemultiplicar cada término del primer factor por cada término del otro factor, considerando en la parte literal la regla correspondiente a la multiplicación de potencias de igual base, y luego reducir los términos semejantes, si los hay.
Ejemplos:
1. 5xy2 • -7x3y2 = -35x4y4
2. 2xy•(-5x + 4y – 3xy) = -10x2y + 8xy2 – 6x2y2
3. (3x – 2y)(4x + 5y) = 12x2 + 15xy – 8xy – 10y2 = 12x2 + 7xy – 10y2
4. (2a –5b)(a – 2b + 5ab – 7) = 2a2 – 4ab + 10a2b – 14a – 5ab + 10b2 – 25ab2 + 35b.

En los productos algebraicos existen algunos casos que pueden ser resuelto a través de una regla cuya aplicación simplifica la obtención del resultado. Éstos productos reciben el nombre de productos notables.

Cuadrado del Binomio
Corresponde al producto de un binomio por sí mismo.
Multipliquemos (a + b)(a + b) quepuede expresarse como (a + b)2 y luego (a - b)(a - b) que puede expresarse como (a - b)2

(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = (a - b)(a - b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2

En ambos casos vemos que se tiene la misma estructura diferenciándose sólo en un signo.
Luego podemos enunciar que:

“El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del...