algebra
Páginas: 11 (2509 palabras)
Publicado: 3 de agosto de 2014
TEMA 6
ÁLGEBRA
1. USO DE LAS LETRAS
Cuando en las operaciones se usan números se dice que es un “lenguaje numérico”. Cuando en las operaciones se utilizan números y letras, se dice que se usa un “lenguaje algebraico”
2. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
El valor numérico de una expresión algebraica es el que resulta al sustituir las letras por números y realizar lasoperaciones indicadas.
Ejemplo: Calcular el valor numérico de
a = 4
b = - 7
c = 8
Solución:
3. MONOMIO
Monomio Es la expresión algebraica donde no figuran las operaciones de sumar y restar.
Un monomio consta de un coeficiente que es el número que multiplica a las letras y de una parte literal, queson las letras con sus respectivos exponentes.
El grado de un monomio es la suma de los exponentes de sus letras.
4. MONOMIOS SEMEJANTES
Monomios semejantes son los que tienen la misma parte literal; es decir, las mismas letras elevadas a los mismos exponentes.
5. SUMA DE MONOMIOS
Para sumar monomios semejantes se suman los coeficientes y se deja la mismaparte literal.
Ejemplo:
3 a2b + 7a2b + 4 a2 b = 14 a2b
Si en una suma aparece3n monomios semejantes y otros no semejantes, podemos agrupar los que lo son. Esta operación se denomina reducción de términos semejantes.
Ejemplo:
6a2b3 + 7 ab + 8 a2b3 + 4 ab = 14 a2b3 + 11ab
6. RESTA DE MONOMIOS
Para restar dos monomios semejantes se suma al minuendo el opuesto del sustraendo:
4x2- (-5x2) = 4x2 + (5x2) = 9x2
Minuendo sustraendo opuesto
al sustraendo
Para restar dos monomios semejantes se restan los coeficientes y se deja la misma parte literal:
3x2y + 2x2y – x2y = (3 +2)x2y – 1 x2y = 5 x2y – x2y = 4 x2y
7. MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS
El producto de varios monomios es otromonomio cuyo grado es la suma de los grados de los factores y cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes:
(2x2) · (3x) · (4x3) = (2 · 3 · 4) x2+1+3 = 24 x6
8. DIVISIÓN DE MONOMIOS
El cociente entre dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el cociente entre los coeficientes del dividendo y el divisor y cuyo grado es la diferencia entre sus grados:
9. POTENCIADE UN MONOMIO
Calcular la potencia de un monomio se reduce a calcular la potencia de un producto:
(-2x4)2 = (-2)2 · (x4)2 = 4 x8
10. ECUACIONES
Una igualdad se compone de dos expresiones matemáticas unidas por el sino igual.
La expresión que se encuentra a la izquierda del signo igual se llama primer miembro y la que está a la derecha, segundo miembro.
Igualdad numérica: 2 + 3 + 5= 10
Igualdad algebraica: 2x2 + x + 1 = 0
11. RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Para resolver ecuaciones de primer grado, llamadas también ecuaciones lineales, se aplican los siguientes pasos:
1º. Quitar paréntesis y simplificar.
2º. Quitar denominadores (si los hubiera) y simplificar.
3º. Transposición de términos y simplificar.
4º. Despejar el coeficiente de la incógnita y simplificar.Despejar la incógnita consiste en traspasar al otro miembro el coeficiente que acompaña a ésta; como está multiplicando pasa al otro miembro dividiendo y viceversa.
4x = 200
x = 50
La transposición de términos consiste en desplazar términos de un miembro a otro. Si están sumando pasan restando oviceversa. En un miembro se agrupan todos los términos con incógnita y en el otro todos los términos independientes.
X + 7 = 17
X = 17 – 7
X = 10
Quitar denominadores consiste en hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores y simplificar.
m.c.m (4, 3) = 12...
ÁLGEBRA
1. USO DE LAS LETRAS
Cuando en las operaciones se usan números se dice que es un “lenguaje numérico”. Cuando en las operaciones se utilizan números y letras, se dice que se usa un “lenguaje algebraico”
2. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
El valor numérico de una expresión algebraica es el que resulta al sustituir las letras por números y realizar lasoperaciones indicadas.
Ejemplo: Calcular el valor numérico de
a = 4
b = - 7
c = 8
Solución:
3. MONOMIO
Monomio Es la expresión algebraica donde no figuran las operaciones de sumar y restar.
Un monomio consta de un coeficiente que es el número que multiplica a las letras y de una parte literal, queson las letras con sus respectivos exponentes.
El grado de un monomio es la suma de los exponentes de sus letras.
4. MONOMIOS SEMEJANTES
Monomios semejantes son los que tienen la misma parte literal; es decir, las mismas letras elevadas a los mismos exponentes.
5. SUMA DE MONOMIOS
Para sumar monomios semejantes se suman los coeficientes y se deja la mismaparte literal.
Ejemplo:
3 a2b + 7a2b + 4 a2 b = 14 a2b
Si en una suma aparece3n monomios semejantes y otros no semejantes, podemos agrupar los que lo son. Esta operación se denomina reducción de términos semejantes.
Ejemplo:
6a2b3 + 7 ab + 8 a2b3 + 4 ab = 14 a2b3 + 11ab
6. RESTA DE MONOMIOS
Para restar dos monomios semejantes se suma al minuendo el opuesto del sustraendo:
4x2- (-5x2) = 4x2 + (5x2) = 9x2
Minuendo sustraendo opuesto
al sustraendo
Para restar dos monomios semejantes se restan los coeficientes y se deja la misma parte literal:
3x2y + 2x2y – x2y = (3 +2)x2y – 1 x2y = 5 x2y – x2y = 4 x2y
7. MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS
El producto de varios monomios es otromonomio cuyo grado es la suma de los grados de los factores y cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes:
(2x2) · (3x) · (4x3) = (2 · 3 · 4) x2+1+3 = 24 x6
8. DIVISIÓN DE MONOMIOS
El cociente entre dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el cociente entre los coeficientes del dividendo y el divisor y cuyo grado es la diferencia entre sus grados:
9. POTENCIADE UN MONOMIO
Calcular la potencia de un monomio se reduce a calcular la potencia de un producto:
(-2x4)2 = (-2)2 · (x4)2 = 4 x8
10. ECUACIONES
Una igualdad se compone de dos expresiones matemáticas unidas por el sino igual.
La expresión que se encuentra a la izquierda del signo igual se llama primer miembro y la que está a la derecha, segundo miembro.
Igualdad numérica: 2 + 3 + 5= 10
Igualdad algebraica: 2x2 + x + 1 = 0
11. RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Para resolver ecuaciones de primer grado, llamadas también ecuaciones lineales, se aplican los siguientes pasos:
1º. Quitar paréntesis y simplificar.
2º. Quitar denominadores (si los hubiera) y simplificar.
3º. Transposición de términos y simplificar.
4º. Despejar el coeficiente de la incógnita y simplificar.Despejar la incógnita consiste en traspasar al otro miembro el coeficiente que acompaña a ésta; como está multiplicando pasa al otro miembro dividiendo y viceversa.
4x = 200
x = 50
La transposición de términos consiste en desplazar términos de un miembro a otro. Si están sumando pasan restando oviceversa. En un miembro se agrupan todos los términos con incógnita y en el otro todos los términos independientes.
X + 7 = 17
X = 17 – 7
X = 10
Quitar denominadores consiste en hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores y simplificar.
m.c.m (4, 3) = 12...
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