Algebra

ICI 101. Álgebra

Guía Funciones
1. Determinar dominio y recorrido de las siguientes funciones
=)
f: R → R
2
x → x2 − 5x + 6
x − 3x + 2
>)

f: R →R
x → 5 x2 − 4 x + 3
4
3
2
?)

f: R → R
7x
x → 15x− 8
+4

@)

f: R → R
√
2x − 3
x→
x2 − 1

2. Considere las funciones del item anterior.Determinar, si es posible, f ◦ g ,
g ◦ f.

3. En cada caso, determinar intervalos de crecimiento y de decrecimiento de las
siguientes funciones
=)
f: R→ R
x → x+5
x2 − 9
>)

f: R → R
x → x2 + 5x − 1


?)

f: R → R
x → −2x2 + 3x + 1

4. Sea
f: R → R
x → x2 + x + 3

Determinar dominio máximode inyectividad y condiciones sobre el recorrido para que f sea biyectiva.
5. Sea

h: R → R
x → h(x + 1) = x2 + 3x + 2.
Determinar h(x).

6. Sean f y gdos funciones tales que, f (x) = 9x + 7, g (x) = x2 − x. Determinar
=)

f (h + 2) − f (2)
h

>)

g (x) − g (4)
x−4

? ) (f ◦ g )(x) − (g ◦ f )(x)7. Determinar funciones f y g tales que h = f ◦g , para cada uno de los siguientes
casos.
= ) h(x) = (4x − 3)2
> ) h(x) =

√
x2 − 2

? ) h(x) =1
x2 − 1

@ ) h(x) = (3x3 − 2x)3 − (3x3 − 2x)2 + 7
A ) h(x) =

x+1
(x + 1)2 + 2

!

+1
8. Sea f : A → B , donde f (x) = 2x− 5 . Determine losconjuntos A y B , de
x
modo que la función f sea biyectiva. Encuentre su función inversa.

9. Sean f y g dos funciones denidas por
f : [0, 4] → R
x

{→ f (x) =

g : [2, 12] → R+
x

→ g (x) =

Determinar g ◦ f.

{

3x + 4
x+1

x2
4

x ∈ [0, 2[
x ∈ [2, 4]

x ∈ [2, 5[
x ∈ [5, 12]