algebra

Álgebra
 de
 Boole
 
Tecnologías
 de
 las
 computadoras
 

¿Por
 qué
 Álgebra
 Booleana?
 
Los
 circuitos
 que
 componen
 una
 computadora
 
son
 muy
 diversos:
 
 los
 hay
 des@nados
 
 a
 aportar
 
la
 energía
 necesaria
 para
 las
 dis@ntas
 partes
 que
 
componen
 la
 máquina y
 los
 hay
 dedicados
 a
 
generar,
 procesar
 y
 propagar
 señales
 que
 
con@enen
 información.
 En
 este
 segundo
 grupo
 
existen
 circuitos
 analógicos
 y
 digitales;
 el
 
Álgebra
 de
 Boole
 
 presenta
 la
 base
 o
 
fundamente
 teórico
 de
 estos
 úl@mos
 
 

¿Por qué
 Álgebra
 Booleana?
 
Es
 una
 importante
 herramienta
 en
 el
 campo
 de
 
la
 electrónica
 digital,
 se
 usa
 para
 expresar
 
funciones
 lógicas
 en
 forma
 de
 ecuaciones,
 
permite
 analizar
 datos,
 simplificar
 expresiones
 
lógicas,
 diseñar
 circuitos
 lógicos
 y
 para resolver
 
un
 circuito
 lógico.
 Una
 persona
 que
 trabaja
 con
 
circuitos
 lógicos
 digitales,
 con@nuamente
 usa
 
Algebra
 Booleana.
 

¿Por
 qué
 Algebra
 Booleana?
 
El
 algebra
 Booleana
 es
 una
 forma
 especial
 de
 
algebra
 que
 fue
 diseñada
 para
 mostrar
 la
 
relación
 de operaciones
 lógicas
 de
 variables
 bi
 
estables.
 
Las
 puertas
 lógicas
 
 con
 una
 manera
 muy
 
conveniente
 de
 realizar
 circuitos
 lógicos
 por
 los
 
que
 su
 uso
 es
 extendido
 en
 las
 computadoras
 
digitales.
 

Variables
 Booleanas
 
En
 álgebra
 
 booleana
 a las
 variables
 de
 una
 
ecuación
 comúnmente
 seles
 asigna
 letras
 del
 
alfabeto:
 Cada
 variable
 de
 una
 expresión
 
booleana
 existe
 en
 estados
 de
 1
 o
 0
 de
 acuerdo
 
a
 su
 condición.
 El
 1,
 o
 verdadero,
 
 es
 el
 estado
 
normalmente
 representado
 por una
 solo
 letra
 
como
 A,
 B
 o
 C.
 El
 estado
 opuesto
 o
 condición
 es
 
descrito
 como
 0,
 o
 falso,
 y
 es
 representada
 por
 
A
 o
 A´.
 Se
 lee
 como
 NOT
 A,
 A
 negada,
 o
 
complemento
 de
 A
 .
 

Operadores
 Booleanos
 
Los
 operadores matemá@cos
 Booleanos
 son
 
diferentes
 con
 respecto
 al
 algebra
 convencional.
 
Solo
 existen
 los
 de
 mul@plicación,
 suma
 y
 
negación,
 y
 se
 expresan
 como
 sigue:
 

Operadores
 Booleanos
 
Mul@plicación:
 A
 AND
 B,
 AB,
 A
 x
 B
 

 
Suma:
 A
 OR
 B,
 A
 +
 B
  
Negación
 o
 complemento:
 NOT
 A,
 Ᾱ,
 A*,
 A´
 

 
Equivalencias:
 A
 EQUALS
 B,
 A
 =
 B
 

 

Conceptos
 
Variable
 booleana:
 Cualquier
 símbolo
 
(normalmente
 una
 letra)
 que
 en
 un
 instante
 
determinado
 solo
 puede
 tomar
 uno
 de
 2
 valores
 (0
 
ó
 1). 
Operaciones
 lógicas.
 
 La
 combinación
 de
 unos
 
ciertos
 valores
 de
 entrada
 genera
 una
 salida.
 Si
 el
 
estado
 de
 salida
 depende
 únicamente
 del
 estado
 
de
 entrada,
 es
 lógica
 combinatoria.
 
Si
 además
 depende
 del
 estado
 anterior
 del
 circuito,
 ...