algebra
Páginas: 2 (275 palabras)
Publicado: 16 de septiembre de 2014
Tema: Exposición
Desigualdad de Cauchy-Schwarz
En matemáticas, la desigualdad de Cauchy-Schwarz, también conocida como desigualdad de Schwarz, desigualdad deCauchy o desigualdad de Cauchy-Bunyakovski-Schwarz, es una desigualdad muy útil encontrada en diferentes áreas, tales como el álgebra lineal aplicada a vectores, en análisis matemático aplicada a seriesinfinitas e integración de productos de funciones, y enteoría de probabilidades, aplicada a varianzas y covarianzas.
La desigualdad para sumas fue publicada por Augustin LouisCauchy (1821), mientras que la correspondiente desigualdad para integrales fue establecida por Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1859) y redescubierta por Hermann Amandus Schwarz (1888) (a menudomal escrito como "Schwartz").
La desigualdad de Cauchy-Schwarz establece que: para todo par de vectores x e y de un espacio prehilbertiano se cumple
Equivalentemente, tomando la raízcuadrada en ambos lados, y refiriéndose a la norma de los vectores, la desigualdad se escribe como
Adicionalmente, los dos lados son iguales si y sólo si x e y son linealmentedependientes (geométricamente, si son paralelos o uno de los vectores es igual a cero).
La desigualdad de Cauchy-Scharz se puede probar con un caso particular de la Identidad de Lagrange,incluso para el caso de los números complejos.
La desigualdad de Cauchy-Schwarz se usa para probar que el producto escalar es una función continua con respecto a la topologíainducidapor el mismo producto escalar.
La desigualdad de Cauchy-Schwarz se usa para probar la desigualdad de Bessel.
La formulación general del principio de incertidumbre de Heisenberg sederiva usando la desigualdad de Cauchy-Schwarz sobre el producto escalar definido en el espacio de las funciones de onda físicas.
Teorema de Pitágoras
Desigualdad de Cauchy-Schwarz
En matemáticas, la desigualdad de Cauchy-Schwarz, también conocida como desigualdad de Schwarz, desigualdad deCauchy o desigualdad de Cauchy-Bunyakovski-Schwarz, es una desigualdad muy útil encontrada en diferentes áreas, tales como el álgebra lineal aplicada a vectores, en análisis matemático aplicada a seriesinfinitas e integración de productos de funciones, y enteoría de probabilidades, aplicada a varianzas y covarianzas.
La desigualdad para sumas fue publicada por Augustin LouisCauchy (1821), mientras que la correspondiente desigualdad para integrales fue establecida por Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1859) y redescubierta por Hermann Amandus Schwarz (1888) (a menudomal escrito como "Schwartz").
La desigualdad de Cauchy-Schwarz establece que: para todo par de vectores x e y de un espacio prehilbertiano se cumple
Equivalentemente, tomando la raízcuadrada en ambos lados, y refiriéndose a la norma de los vectores, la desigualdad se escribe como
Adicionalmente, los dos lados son iguales si y sólo si x e y son linealmentedependientes (geométricamente, si son paralelos o uno de los vectores es igual a cero).
La desigualdad de Cauchy-Scharz se puede probar con un caso particular de la Identidad de Lagrange,incluso para el caso de los números complejos.
La desigualdad de Cauchy-Schwarz se usa para probar que el producto escalar es una función continua con respecto a la topologíainducidapor el mismo producto escalar.
La desigualdad de Cauchy-Schwarz se usa para probar la desigualdad de Bessel.
La formulación general del principio de incertidumbre de Heisenberg sederiva usando la desigualdad de Cauchy-Schwarz sobre el producto escalar definido en el espacio de las funciones de onda físicas.
Teorema de Pitágoras
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