Algebra

ALGEBRA
Términos semejantes
Todo termino que tenga mismo exponente e igual literal se llama termino semejante.
Ejemplos:
1. 2x, 3x, x 2. 3a2, 5 a2, 2a2 3. x 2y2, 4x2y2, x 2y2 , 4x2y2
Expresión algebraica
Es una representación que se aplica a un conjunto de literales y números que conforman una o mas operaciones algebraicas
Ejemplos:
1.2x+3x 2. 4x2y2 +2x2y+3xz2-4xy 3. x 2y2+ 4x2y2+ x 2y2
Suma de expresiones algebraicas
Ejemplos:
1. 3a2+5b+2a2-3ab+4b+7ab-b
3a2-3ab+5b
2a2+7ab+4b
-b
5a2+4ab+8b

2. 5x3y-6x2y2+7xy3-2x3y-3xy3+x 2y2+3x3y+4x2y2-2xy3

+5x3y-6x 2y2+7xy3
-2x3y + x2y2 -3xy3
3x3y+4x2y2 -2xy3
6x3y-x2y2 +2xy3

3. 1/2a2x-5/8b2y+xy+3/2a2x+3/4b2y-2/7xy

1/2a2x-5/8b2y+ xy
3/2a2x+3/4b2y-2/7xy
2a2x+ 1/8b2y+5/7xy
4. (11x+9y-5z)-(7x-4y+2z)
(11x+9y-5z-7x+4y-2z)

11x+9y-5z
-7x +4y-2z
4x +13y-7z

5. -(1/5xy+3/4xz-2/3yz)+(1/5xy+3/4xz+4/9yz)
-1/5xy-3/4xz+2/3yz+1/5xy+3/4xz+4/9yz

-1/5xy -3/4xz +2/3yz
+1/5xy+3/4xz+4/9yz
10/9yz

6. (1/5xy+1/4xz-1/3yz)-(3/5xy+1/4xz-2/3yz)
1/5xy+1/4xz-1/3yz-3/5xy-1/4xz+2/3yz1/5xy +1/4xz-1/3yz
-3/5xy-1/4xz+2/3yz
-2/5xy +1/3yz

Multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas
Monomios por polinomios
1. ax(x 2-2xy+xy 2)= ax 3-2ax2y+ax2y2
2. 3xy2(2x2y-7x+2y+5)= 6x3y3-21x2y2+6xy3+15xy2
3. -2ab2(a2+5a+6)= -2a3b2-10a2b2-12ab2

Multiplicación de polinomios
1. (x+y)(u-v)=xu-xv+yu-yv
2. (m2+n2)(4x2-3x+1)=4m2x2-3m2x+m2+4n2x2-3n2x +n23. (x2+3x+5)(x-4)= x3-4x2+3x2-12x+5x-20 = x3-x2-7x-20
4. (2x2y+3xz2-4xy)(-5x2y2+xy-4xz2)
=-10x4y3+2x3y2-8x 3z2y-15x3y2z2+3x2z2y-12x2z4 +20x3y3 -4x2y2+16x2yz2
División de un monomio
Leyes de los signos
(-)/(-)=(+) (+)/(+)=(+) (+)/(-)=(-) (-)/(+)=(-)
Ejemplos:
am/an=am-n
a5/a=a5-1=a4
1. 6x23x=2x
2. 5xa4-3x2a=-5a33x
3. -4a2b516ab3=-ab244. a2b-2ab2+4aa=ab-2b2+4
5. 4x2-12x2-8x +2-2x=-2x+6x+4-1x

6. -2x +6x +4-1/x
-2x 4x2-12x2-8x+2
-4x2
0 -12x2-8x+2
12x2
0 -8x+2
8x
0 +2
-20

Division de polinomios
a +4
1. a2+a+2 a3+5a2+6a+8
- a3 -a2 -2a
0+4a2+4a+8
-4a2 -4a -8
0 0 0
Factorización
Factor común
1. ax+ay= a(x+y)
2. 2x-6x2+8x3= 2x(1-3x+4x2)
3. 4x3-2x2+6x=2x(2x2-x+3)
4. 12x2y-2yz2+8w2y= 2y(6x2-z2+4w2)
5. 3x2y3+9x3y2-6x3y= 3xy(xy2+3x2y-2x2)
6. m(x+y)+n(x+y)= (x+y)(m+n)
7. 2a(3-x2)-5b(3-x2)= (3-x2)(2a-5b)
8. 5ax(u+v+w)-u-v+w= 5ax(u+v-w)-(u+v-w)
= (u+v-w)(5ax-1)
9. (3m+8n)(ax-by)-(2m-5n)(ax-by)= (ax-by)[(3m+8n)-(2m-5n)]
=(ax-by)(3m+8n-2m+5n)
= (ax-by)(m+13n)
Factorización de un trinomios cuadrado perfecto
1. (16x2+16x+4)= (4x+2)(4x+2)
*16x2=4x, 4=2, (4x+2)2
2. (25x2-30xy+9y2)= (5x-3y)(5x-3y)
3. 1-2a2+a4=(1-a2)(1-a2)
4. x2+3x+9/4= (x+3/2)(x+3/2)
5. 1/4-3/x2+9/x4= (1/2-3/x2) (1/2-3/x2)
6.(3+x)2+2(3+x)(a+x)+(a+x)2 = [(3+x)+(a+x)] [(3+x)+(a+x)]
*[(3+x)+(a+x)]2

Factorización de un trinomio de la forma x2+bx+c
1. x2+11x+24= (x+3)(x+8)
*x2+8x+3x+24= x2+11x+24
2. n2-7n+10= (n-2)(n-5)
3. a2+3a-28= (a+7)(a-4)
4. r2-6r-27= (r-9)(r+3)
5. Trinomio de la forma ax2+bx+ c
1. 3x2+14x+8=...