algebra

ÁLGEBRA:
Es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética.2 3 En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno puedenconsiderarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).
Principios de álgebra.
Preálgebra.
        Antes de iniciar un curso de álgebra, es necesario que recuerdes como se llevan a cabo las operaciones aritméticas de los números reales, así que daremos un pequeño repaso a los más importantes.
        a) Suma de números enteros, si los sumandostienen el mismo signo se suman los valores absolutos y se pone el signo de los sumandos por ejemplo:
(+5) + (+8) = +13
(-5) + (-3) = - 8
        Si los sumandos tienen diferente signo, se restan los valores absolutos y se escribe el signo del sumando mayor.
(+5) + (-8)= -3
(-5) + (+3) = -2
        b) Resta de números enteros, para efectuar una resta primero se convierte en suma; esto es, unaresta se convierte en suma escribiendo el simétrico sustraendo, por ejemplo:
(+4) - (-6) = (+4) + (+6) =10
(+5) - (+7) = (+5) + (-7) =-2
-8 – 9 = +(-8) +(-9) =-17
        c) Multiplicación de números enteros, en el caso de la multiplicación debemos tomar en cuenta la regla de los signos:
( + ) ( + ) = +
( - ) ( - ) = +
( - ) ( + ) = -
( + ) ( - ) = -
       Ejemplos:
1. (-5)(+6) = -30
2.(-11)(-4) = +44
3. (+15)(-7) = -105
4. (+9) (-11)= -99
        a) División de números enteros, al igual que en la multiplicación se debe tomar en cuenta la regla de los signos.
(+)÷(+)=+
(-)÷(-)=+
(+)÷(-)=-
(-)÷(+)=-
        Ejemplos:
1. (+10) ÷ (+5) = +2
2. (-9) ÷ (-4)= +2.25
3. (+37) ÷ (-5)= -7.4
4. (-15) ÷ (+4)= -3.75
        b) Suma de fracciones.
        1. Se busca el comúndenominador.
        2. Se divide el común denominador entre cada uno de los denominadores y se multiplica por el numerador.
        3. Se suman o restan los numeradores y se simplifica.
        Ejemplo:


        c) Resta de fracciones.
        1. Se busca el común denominador.
        2. Se divide el común denominador entre cada uno de los denominadores escribiendo el simétrico delsustraendo.
        3. Se restan los numeradores y se simplifica.
        Ejemplo:


        d) Multiplicación de fracciones.
        1. Se multiplican los signos.
        2. Se multiplican los numeradores.
        3. Se multiplican los denominadores y se simplifica.
        Ejemplo:


        e) División de fracciones.
        Se efectúa multiplicando el dividendo por el recíproco del divisor.        Ejemplo:

Uso de paréntesis.
        Los paréntesis son símbolos de agrupación y pueden tener la siguiente forma:
( ), [ ], { }.
        Estos símbolos nos indican que los términos de su interior forman una sola cantidad.
        Para poder eliminar los paréntesis, debes tomar en cuenta lo siguiente:
        1) Si antes del paréntesis encuentras un signo + (positivo); éste noalterará la cantidad contenida dentro de él.
        Ejemplo:
+(3+5) = 3+5
+( 7z - 8 y) = +7z – 8y
2) Si antes del paréntesis encuentras un signo - (negativo); éste altera todos los signos que se encuentran dentro del paréntesis.
Ejemplo:
-(-8+6) = +8-6 = 2
-(-9y - 10x) = 9y + 10x
           3) Si hay más de un paréntesis, primero se eliminan los paréntesis internos.
-[7+4-(5-3)+(2)(3)]    seresuelve -(5-3)=-5+3
-[7+4-5+3+(2)(3)]    se resuelve +(2)(3)=+6
-[7+4-5+3+6] se multiplican todos los números contenidos dentro del último paréntesis por (-) y el resultado final es:
-7-4+5-3-6=-15
EL ÁLGEBRA ELEMENTAL
Incluye los conceptos básicos de álgebra, que es una de las ramas principales de las matemáticas. Mientras que en la aritmética solo ocurren los números y sus operaciones...